ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
52
= a ( sim(2,2) e
i
33
+ sim(2,3) f h
33
) –
– b ( sim(2,2) d
i
33
+ sim(2,3) f g
33
) –
– c ( sim(2,3) d
h
33
+ sim(2,2) e g
33
) =
= a (e i – f h) – b (d i – f g) – c (–d h + e g).
Таким образом, в формуле (1.9.2) операция сложения номеров строки и
столбца заменена операцией сравнения, которая применима не только к
цифровым, но и к буквенным, знаковым и т. д. объектам. Затраты на изменение
пометок объектов несопоставимо меньше тех, которые требуются при
порядковой нумерации строк и столбцов после выделения очередного элемента
матрицы по формуле (1.9.1).
Для доказательства формулы (1.9.2) используется то обстоятельство, что
матрица порядка n может быть отображена электрической схемой с n
2
источниками тока, управляемыми напряжением, которая имеет n+1 узлов [26].
При разложении определителя такой схемы используем метод стягивания и
удаления ветвей [11]. Соответствующая формула применительно к
рассматриваемому случаю будет иметь вид
∆ = sim(i,j)G
i0j0
∆
G
+ ∆(G
i0j0
=0), (1.9.3)
где G
i0j0
– параметр источника тока, направленного от узла i к узлу 0,
управляемого напряжением, ориентированным от узла j к узлу 0; ∆
G
–
определитель схемы, полученной из первоначальной схемы в результате
следующих преобразований: 1) стягивание генератора (приемника)
выделяемого управляемого источника таким образом, чтобы генераторы тока
(приемники напряжения), которые присоединены к узлу i (узлу j)
переключились на узел 0; 2) объединение узлов i и j; ∆(G
i0j0
=0) – определитель
схемы, образованной из первоначальной схемы путем нейтрализации
выделяемого управляемого источника.
Преобразование 1 в формуле (1.9.3) соответствует вычеркиванию строки
i и столбца j в матрице A, а преобразование 2 изоморфно замене номеров i
→
j,
что доказывает формулу (1.9.2) и подтверждает эквивалентность вложенных
выражений определителей матрицы и отображающей ее схемы, получаемых с
помощью формул (1.9.2) и (1.9.3).
Операции со схемой, отображающей матрицу A, изоморфны операциям с
полной [17] (неопределенной [24]) матрицей, полученной из матрицы A
добавлением базисных (n–1)-й строки и (n–1)-го столбца, содержащих избытки
строк и столбцов соответственно
a
k,n+1
= – ∑
a
kl
и a
n+1,k
= – ∑
a
lk
.
l=1
n
n
l=1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
