Анализ установившихся режимов линейных электрических цепей методом схемных определителей. Курганов С.А - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

54
использовать либо традиционное алгебраическое правило знаков
(установление четности или нечетности числа инверсий в подстановке из
номеров строк и столбцов) [17, 23], либо предложенное выше топологическое
правило (см. формулу (1.9.2) и пример 1 ).
Ниже рассмотрено решение предыдущего примера с помощью формулы
(1.9.5). НЭМ обозначаются номерами соответствующих строки и столбца.
Пример 2.
a
11
b
12
c
13 11 12 13
det d
21
e
22
f
23
= a det e
22
f
23
+
b det d
21
f
23
+ c det d
21
e
22
=
g
31
h
32
i
33
h
32
i
33
g
31
i
33
g
31
h
32
11
11
= a(e
det
22
+ f det
23
) +
i
33
h
32
12
12
+ b (d det
21
+ f det
23
) +
i
33
g
31
13
13
+ c (d
det
21
+ e det
22
) =
h
32
g
31
11
11
= a (e
i det
22
+ f h det
23
) +
33 32
12
12
+ b (d
i det
21
+ f g det
23
) +
33
31
13
13
+ c (dh det
21
+ e g det
22
) =
32 31
= a (e i – f h) + b (–d i + f g) + c (d h – e g).
Как видно, результатом является вложенное выражение, получение
которого не потребовало использования как понятия алгебраического
дополнения, так и операции sim. Вместе с тем в процессе разложения пришлось
рассмотреть столько элементарных матриц, сколько имеется слагаемых в
развернутом выражении определителя.
Следует отметить, что понятие НЭМ оказывается полезным и в случае,
когда некоторые коэффициенты системы линейных алгебраических уравнений
принимают бесконечно большие значения [17]. При этом удается избежать
предварительного решения с символьным заданием таких коэффициентов и
последующего предельного перехода для учета их бесконечно больших
значений.

Страницы