ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
84
2.4. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ПРОСТЕЙШИХ СХЕМ
В табл. 2.1.4 приведены определители простейших схем. Определитель
схемы
−
одиночного узла, помещенный в строку 1, равен единице, поскольку
эта схема может быть получена из
y
-петли (см. строку 5 в табл. 2.1.4) при
y
=0. С
другой стороны, одиночный (изолированный) узел эквивалентен разомкнутой
z
-ветви (см. строку 2 в табл. 2.1.4) при
z
=0, определитель которой также равен
единице. В качестве упражнения сравните приведенное выше доказательство с
доказательством из работы [18].
Определители схем в строках 2–9 находятся с помощью законов Ома,
Кирхгофа, а также формул (1.3.1) и (1.3.2). В качестве примера получим
определитель разомкнутой
Z
-ветви в строке 2. Последовательно с этой ветвью
включим источник ЭДС
Е
.
В результате получим разомкнутую
ZE
-ветвь,
определитель которой равен определителю исходной z-ветви. К зажимам
ZE
-
ветви подсоединим приемник напряжения
U
.
Поскольку его сопротивление
равно бесконечности, он не влияет на ток
I
и распределение напряжений в
схеме, то есть не изменяет определитель схемы. Составим для образованного
контура уравнение по второму закону Кирхгофа
ZI
+U=E.
Поскольку схема
разомкнута, то
I
=0, а напряжение
U
=
E
/1. Следовательно,
∆
=1. Другое
доказательство этого положения приведено в пункте 1.3.1.
Определитель НУИ-контура (см. строку 10 табл. 2.1.4) равен единице. Это
вытекает из того, что такой контур эквивалентен короткозамкнутой ветви
(изолированному узлу) или контуру-нуллору, сопротивление которого равно
нулю. Строгое доказательство можно выполнить на основе метода полных
деревьев (метода графа тока-напряжения Коутса) [10]. При этом учитывается,
что НУИ-контур является простейшим полным деревом с параметром, равным
единице [10].
2.5. НЕЙТРАЛИЗАЦИЯ ЭЛЕМЕНТОВ И ВЫРОЖДЕНИЕ СХЕМ
В табл. 2.1.5 отражены условия нейтрализации элементов и вырождения
схем при замыкании и размыкании ветвей. Каждая из этих операций приводит к
тому, что ветвь оказывается связанной со схемой одним узлом, и,
следовательно, определитель такой схемы может быть найден в соответствии
со строкой 1 табл. 2.1.12 [3] как произведение определителей двух подсхем.
Таким образом, если определитель подсхемы ветви равен единице, то ветвь
нейтрализуется удалением или стягиванием. Например, в случае y-петли (см.
строку 5 таб л. 2.1.4) выполняется ее удаление, в случаях разомкнутой
z
-ветви
(см. строку 2 табл. 2.1.4) и разомкнутого приемника тока проводится их
стягивание. В случае равенства определителя подсхемы-ветви параметру
соответствующего элемента для разомкнутой
y
-ветви и
z
-петли этот параметр
выделяется, то есть записывается как множитель перед определителем
подсхемы, а сама ветвь стягивается и удаляется соответственно (см. строки 3 и
4 табл. 2.1.4). Если определитель подсхемы-ветви равен нулю, например, в
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
