Схемно-алгебраическое моделирование и расчет линейных электрических цепей. Курганов С.А - 279 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

279
вычисляемого результата» [14, с.249]. Поэтому свернутые (вложенные)
выражения обеспечивают более высокую точность вычислений по
сравнению с развернутыми выражениями в виде суммы одночленов.
К существенной потере точности может привести вычитание близких
чисел [67] и деление на очень малое число [8]. В этом случае результат
может выйти за пределы разрядной сетки, то есть может оказаться
совершенно случайным.
В современных математических системах операции умножения
выполняются с использованием удвоенной разрядной сетки по отношению
к разрядной сетке для аддитивных операций. Поэтому погрешность
операций умножения сравнима с погрешностью сложения. Однако при
этом возрастает значительно их трудоемкость.
Для получения численных значений схемных функций – комплексных
частотных характеристик – традиционно используются канонические
(обычные [67]) и групповые (свернутые по схеме Горнера) [23,67] формы
полиномов (канонические и групповые полиномы), а также расчет по
точкам [23] путем численного решения систем, как правило, узловых
уравнений по методу Гаусса. Наряду с этими методами рассмотрим
возможности свернутых дробно-рациональных функций (ДРФ),
формируемых на основе методов равновесных [64] и неравновесных
двоичных векторов (ДВ) [39], последовательных формул по методам
схемно-алгебраической редукции (МСАР) [18], блочного Гауссова
исключения [45], эквивалентного многомерного генератора (ЭМГ) [70,73],
редукции узлов [23], объединения подсхем с помощью двоичных векторов
[64]. Исследуем также комбинированные функции, содержащих ДРФ и
подвыражения по МСАР, и развернутые ДРФ на основе полиномиальных
коэффициентов.
4.4.1.
ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ СХЕМНЫХ ФУНКЦИЙ ПРИ НАЛИЧИИ
ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ
При наличии полиномиальных коэффициентов расчет по дробно-
рациональным функциям на основе групповых полиномов (по групповым
ДРФ) отличается более высокой точностью по сравнению с ДРФ на основе
канонических полиномов (с каноническими ДРФ). «Групповая форма
представления полинома имеет преимущества как по точности, так и по
скорости проведения вычислений, поэтому только она и используется на
практике» [67, с. 41].
Эти преимущества объясняются меньшим количеством операций
умножения в групповых выражениях. Так, если представить групповую и
каноническую форму полинома в виде

Страницы