ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
280
01221
))...))((...(()( apapapapapapA
nnn
+
+
+
+
+
+
=
−−
(4.4.1)
и
01
2
2
2
2
1
1
...)( apapapapapapA
n
n
n
n
n
n
++++++=
−
−
−
−
(4.4.2)
соответственно (a
0
, a
1
, …, a
n
– действительные числа; p=jω; j – мнимая
единица; ω – циклическая частота), то число арифметических операций в
групповой форме будет равно 2n (n операций умножения и столько же
сложения), а в канонической n(n+3)/2 операций, из них n(n+1)/2 и n
операций умножения и сложения соответственно [67].
В групповой форме полинома число операций умножения k
g
растет
линейно в зависимости от n, а в канонической форме соответствующее
число k
k
– по квадратичному закону (табл. 4.4.1). Отношение численных
погрешностей p
k
и p
g
по каноническому и групповому полиномам
соответственно определяется по формуле
2/)1( += npp
gk
. (4.4.3)
Эта формула проиллюстрирована в табл. 4.4.1. Откуда следует, что
действительно групповой полином использовать предпочтительней, чем
канонический.
Таблица 4.4.1. Сравнение числа операций умножения и погрешностей численного
расчета по каноническому и групповому полиномам
n 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
k
г
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
k
к
15 55 120
210 325
465 630
820 1035 1275
k
к
/k
г
3 5,5 8 10,5 13 15,5
18 20,5
23 25,5
p
к
/p
г
1,7 2,3 2,8 3,2 3,6 3,9 4,2 4,5 4,8 5,0
Однако приведенное выше заключение о преимуществе группового
полинома по сравнению с каноническим полиномом справедливо только в
случае точного задания значений полиномиальных коэффициентов. При
анализе цепи эти коэффициенты обычно рассчитываются через параметры
элементов с помощью ограниченной разрядной сетки. Поэтому на
точность расчета численных значений полинома влияет не только число
операций перемножения полиномиальных коэффициентов и комплексного
оператора p, но и число умножений, необходимых для получения самих
полиномиальных коэффициентов. Очевидно, в этом случае более
эффективными будут не канонические или групповые полиномы, а
последовательные и свернутые (вложенные) функции [62,64,82], имеющие
минимальное число умножений. Сравнение различных методов
построения схемных функций проведем на примере высокодобротного
кварцевого фильтра, схема замещения которого отличается плохой
обусловленностью [23].
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 278
- 279
- 280
- 281
- 282
- …
- следующая ›
- последняя »
