ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
76
соответствующего
минора матрицы знаком, учитывающим порядковые
номера строк и столбцов [8].
Для матриц высокой размерности индуктивное построение
определителя оказывается предпочтительным или единственно
возможным. Разложение определителя матрицы A по некоторому элементу
a
ij
(выделение элемента a
ij
)
имеет вид
∆ = (–1)
i+j
a
ij
∆
ij
+ ∆(a
ij
= 0), (1.9.1)
где ∆
ij
– минор, то есть определитель матрицы, образованной из матрицы
A путем вычеркивания строки i и столбца j; ∆(a
ij
= 0) – определитель
матрицы, полученной из матрицы A в результате удаления элемента a
ij
.
Формула (1.10.1) применяется к определителям ∆
ij
и ∆(a
ij
= 0) рекурсивно
до получения матриц первого порядка и вырожденных матриц.
Теорема Лапласа в ее общем или специальных случаях довольно
широко используется при аналитическом решении систем линейных
алгебраических уравнений и формировании ССФ ЛЭЦ. При этом
нахождение знака требует существенной доли в затратах времени на
разложение определителей. Это связано не только и не сколько с наличием
дополнительных операций сложения, а прежде всего, с необходимостью
перенумерации строк и столбцов в результате выделения элементов
матриц.
Алгебраическое правило нахождения знака (см. формулу (1.9.1)),
возможно, обладает наглядностью при раскрытии определителей вручную.
Однако в случае матриц высокой размерности, которые имеют, как
правило, высокую разреженность, приходится использовать их списочное
кодирование, задавая списками-множествами только ненулевые элементы.
Соответствующие методы опираются на графовые (топологические)
представления и широко используются в настоящее время при численном
решении систем уравнений [69]. Таким образом, современные технологии
решения систем уравнений фактически отрицают понятие матрицы как
таблицы элементов.
При разложении определителя матрицы в символьном (буквенном)
виде также желательно ее представление в виде топологического объекта,
в котором номера строк и столбцов служат лишь для указания
расположения элементов и не должны непосредственно использоваться
для вычисления знаков.
Пусть матрица задается списком P ее ненулевых элементов. В
каждом элементе списка p
k
, кроме буквенного обозначения или
численного значения соответствующего элемента матрицы, содержатся
его координаты – номера строки и столбца. Введем функцию совпадения
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- …
- следующая ›
- последняя »
