ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
77
sim(i,j), равную 1 при i = j и –1 при i
≠
j. Тогда определитель матрицы A
раскрывается рекурсивно по формуле
∆ = sim(i,j) a
ij
∆
ij
(i
→
j) + ∆(a
ij
= 0), (1.9.2)
где ∆
ij
(i
→
j) – определитель матрицы, которая задана списком,
образованным из списка матрицы A в результате следующих
преобразований: 1) вычеркивания элементов с номерами строки i и (или)
столбца j; 2) замены номера i в списке элементов матрицы на номер j. Если
i = j, то второе преобразование не выполняется.
Выражения определителей, полученные на основе формул (1.9.1) и
(1.9.2), могут различаться только знаками при некоторых подвыражениях
и полностью совпадают при раскрытии скобок. Ниже приводятся примеры
разложения определителей матриц третьего и четвертого порядка по
формуле (1.9.2). Для наглядности список элементов помещен в матрицу.
Пример 1.
a
11
b
12
c
13
det d
21
e
22
f
23
= sim(1,1) a ∆
11
(1→1)
+ sim(1,2) b ∆
12
(1→2) +
g
31
h
32
i
33
+ sim(1,3) c ∆
13
(1→3) =
= a det e
22
f
23
–
b det d
22
f
23
– cdet d
23
e
22
=
h
32
i
33
g
32
i
33
g
33
h
32
= a ( sim(2,2) e
i
33
+ sim(2,3) f h
33
) –
– b ( sim(2,2) d
i
33
+ sim(2,3) f g
33
) –
– c ( sim(2,3) d
h
33
+ sim(2,2) e g
33
) =
= a (e i – f h) – b (d i – f g) – c (–d h + e g).
Пример 2.
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
=→∆⋅⋅+→∆⋅⋅+→∆⋅⋅⋅
−→∆⋅⋅+→∆⋅⋅+→∆⋅⋅⋅
−→∆⋅⋅+→∆⋅⋅+→∆⋅⋅⋅−
−→∆⋅⋅+→∆⋅⋅+→∆⋅⋅⋅=
⋅−
−
⋅−
⋅−
⋅=→∆⋅⋅+
+→∆⋅⋅+→∆⋅⋅+→∆⋅⋅=
)32()3,2()22()2,2()42()4,2(
)42()4,2()22()2,2()32()3,2(
)42()4,2()32()3,2()22()2,2(
)42()4,2()32()3,2()22()2,2(det
detdetdet)41()4,1(
)31()3,1()21()2,1()11()1,1(det
232224
242223
242322
242322
434244
333234
232224
444243
343233
242223
444342
343332
242322
444342
343332
242322
14
131211
44434241
34333231
24232221
14131211
gsimfsimesimd
ksimfsimesimc
ksimgsimesimb
ksimgsimfsima
rhp
nml
gfe
d
shp
oml
kfe
c
srp
onl
kge
b
srh
onm
kgf
adsim
csimbsimasim
srhp
onml
kgfe
dcba
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- …
- следующая ›
- последняя »
