ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
79
∆ = sim(i,j)G
i0j0
∆
G
+ ∆(G
i0j0
= 0), (1.9.3)
где G
i0j0
– параметр источника тока, направленного от узла i к узлу 0,
управляемого напряжением, ориентированным от узла j к узлу 0;
∆
G
– определитель схемы, полученной из первоначальной схемы в
результате следующих преобразований: 1) стягивание генератора
(приемника) выделяемого управляемого источника таким образом, чтобы
генераторы тока (приемники напряжения), которые присоединены к узлу i
(узлу j) переключились на узел 0; 2) объединение узлов i и j; ∆(G
i0j0
= 0) –
определитель схемы, образованной из первоначальной схемы путем
нейтрализации выделяемого управляемого источника.
Преобразование 1 в формуле (1.9.3) соответствует вычеркиванию
строки i и столбца j в матрице A, а преобразование 2 изоморфно замене
номеров i
→
j, что доказывает формулу (1.9.2) и подтверждает
эквивалентность вложенных выражений определителей матрицы и
отображающей ее схемы, получаемых с помощью формул (1.9.2) и (1.9.3).
Операции со схемой, отображающей матрицу A, изоморфны
операциям с полной [37] (неопределенной [51]) матрицей, полученной
из матрицы A добавлением базисных (n – 1)-й строки и (n – 1)-го столбца,
содержащих избытки строк и столбцов соответственно
∑
∑∑
∑
=
==
=
+
++
+
−
−−
−=
==
=
n
l
klnk
aa
1
1,
и .
1
,1
∑
∑∑
∑
=
==
=
+
++
+
−
−−
−=
==
=
n
l
klkn
aa
Сумма элементов всех строк, как и столбцов, неопределенной
матрицы равна нулю, а операции над ней в соответствии с формулой
(1.9.2) приводят к нахождению ее минора, являющегося искомым
определителем.
В приложениях, в частности в теории электрических цепей [51],
обычно имеют дело с неопределенными матрицами общего вида, когда
параметры элементов схемы могут быть расположены в четырех позициях
матрицы вне базисных строки и столбца. Параметр некоторого элемента
дважды входит в соответствующую строку или столбец: один раз с
положительным знаком, а другой раз с отрицательным. Сложение этих
строк и столбцов влечет исчезновение указанного параметра в
производной матрице. Данное обстоятельство по существу учитывается и
в формуле (1.9.2), но в качестве второй строки и второго столбца
используются базисные строка и столбец, поэтому результат сложения не
отображается в самой матрице.
Формула разложения, обобщающая формулу (1.9.2), имеет вид
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »
