Схемно-алгебраическое моделирование и расчет линейных электрических цепей. Курганов С.А - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

80
∆ = sim(i,j) a
ik,jm
∆
(i+k)(j+m)
(i
→
j) + ∆(a
ik,jm
= 0), (1.9.4)
где a
ik,jm
– параметр, входящий в четыре позиции матрицы (два раза с
положительным знаком и два раза с отрицательным); ∆
(i+k)(j+m)
(i
→
j) –
суммарный минор [51], то есть определитель матрицы, образованной из
первоначальной матрицы в результате следующих
преобразований: 1) добавления строки i к строке k и столбца j к столбцу m;
2) вычеркивания строки i и столбца j; 3) замены номера i на номер j в
обозначениях строк и столбцов полученной матрицы.
Можно предложить другой вариант формулы разложения
матричных определителей, когда вычисление знака откладывается до
последнего уровня вложенности скобочного выражения, как это имеет
место в формуле (1.3.9). Чтобы получить формулу, аналогичную формуле
(1.3.9), для разложения матричного определителя, введем понятие
неудаляемого элемента матрицы.
Появление неудаляемого элемента в позиции (i, j) матрицы на
пересечении строки i и столбца j влечет обнуление этих строки и столбца,
а также вычеркивание других параметров в позиции (i, j), в которой
должен остаться только этот элемент. Численные значения неудаляемых
элементов матрицы принимаются равными единице. С учетом сказанного,
формулы (1.9.1) или (1.9.2) приводятся к виду
∆ = a
ij
∆(a
ij
⇒ НЭМ) + ∆(a
ij
= 0), (1.9.5)
где ∆(a
ij
⇒ НЭМ) – определитель первоначальной матрицы, в которой
элементу a
ij
придан статус неудаляемого элемента матрицы.
В результате рекурсивного применения формулы (1.9.5) получаются
так называемые элементарные матрицы, соответствующие элементарным
активным схемам из НУИ и содержащие исключительно неудаляемые
элементы. Для вычисления определителя элементарной матрицы, равного
1 или –1, можно использовать либо традиционное алгебраическое правило
знаков (установление четности или нечетности числа инверсий в
подстановке из номеров строк и столбцов) [51], либо предложенное выше
топологическое правило (см. формулу (1.9.2) и примеры 1, 2).
Ниже рассмотрено решение предыдущего примера с помощью
формулы (1.9.5). Неудаляемые элементы обозначаются номерами
соответствующих строки и столбца матрицы.

Страницы