ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
82
1.10. ОТОБРАЖЕНИЕ МАТРИЦЫ Y-СХЕМОЙ
И ПОНЯТИЕ СХЕМНОЙ АДЪЮНКТЫ
Схемный определитель в отличие от матричного определителя
принципиально не содержит взаимно уничтожающихся слагаемых –
дубликаций, которые порождаются расположением параметра элемента
схемы в четырех позициях матрицы с разными знаками, а также
нахождением в матрице значений 1 и –1, инвариантен к способу задания
параметров схемы. Для формирования схемного определителя достаточно
списка элементов схемы, в качестве которых могут быть использованы
любые линейные элементы, в том числе идеальные операционные
усилители, управляемые источники всех четырех типов. В то же время
способ задания элементов влияет на выбор матрицы схемы,
соответствующих правил ее построения и формул разложения
определителя.
Операция объединения внешних узлов схемы эквивалентна операции
удаления соответствующей строки и столбца в матрице уравнений этой
подсхемы. Однако с помощью объединения узлов можно находить только
симметричные миноры схемы. В общем случае вместо объединения узлов
можно использовать подсоединение нуллора к соответствующим узлам
схемы [64]. Однако в этом случае приходится использовать трудоемкое
правило знаков, учитывающее порядковую нумерацию узлов схемы.
Использование ориентированного нумерованного нуллора [80] или НУИ.
При нахождении несимметричного минора ГНУИ и ПНУИ не будут
соединенными параллельно. Таким образом, операция удаления строки i и
столбца j в матрице эквивалентна операции подсоединения к схеме НУИ, у
которого генератор направлен от базисного узла к узлу i, а приемник – от
базисного узла к узлу j. Подсоединение этого НУИ можно записать кратко
(0i,0j). Первыми в скобках указываются узлы подключения генератора.
В матричной алгебре используются понятия «минор» и
«алгебраическое дополнение», которое может отличаться от минора
только знаком. Для строгого обоснования аппарата схемной алгебры
необходимо установить, чему соответствует так называемый схемный
минор [64], матричному минору или матричному алгебраическому
дополнению?
Пусть Y – квадратная матрица порядка n. Определитель этой матрицы
можно разложить путем рекурсивного применения формулы (1.10.1)
∆ = (–1)
i+j
y
ij
∆
ij
+ ∆
ij
(y
ij
= 0),
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
