ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
55
которых находятся выбранные элементы [62]. Следует подчеркнуть, что
четность числа инверсий соответствует четности числа перестановок строк
и столбцов, необходимых для приведения матрицы этого слагаемого,
которая содержит только выбранные элементы, к диагональной форме.
Таким образом, вместо установления четности числа перестановок строк и
столбцов в матрице
, полученной путем удаления строк и столбцов в
матрицах
и
, достаточно установить четность числа инверсий в
подстановке, первая (вторая) строка которой образована номерами
удаленных строк (столбцов). Условимся считать, что формирование
подстановки начинается с номеров строк и столбцов, соответствующих
матрице
второй подсхемы.
Нахождение числа инверсий
i
в подстановке и вычисление знака
i-го слагаемого как (–1)
i
предлагается заменить разложением
определителя элементарной активной схемы (ЭАС), которая образована в
результате объединения НУИ, соответствующих ДВ сомножителей этого
слагаемого. Для образования ЭАС нумерация НУИ, соответствующих
первой подсхеме, должна продолжать нумерацию НУИ второй подсхемы
так, что генератор i и приемник i НУИ с номером i занимают i-ю пару из
незаполненных очередных позиций в подстановке, образованной
генераторами и приемниками. Такое требование вытекает из определения
минора подсхемы, для получения которого используется порядковая
нумерация подсоединяемых НУИ.
Имеет место изоморфное соответствие между номерами строк
(столбцов) и узлами подсоединения генераторов (приемников) НУИ в
ЭАС. Как следствие, число инверсий в подстановке, образованной из
номеров узлов, равно числу инверсий в подстановке из номеров
генераторов и приемников НУИ. Это доказывает топологическое правило,
согласно которому определитель ЭАС, равный 1 или –1 в зависимости от
четности или нечетности числа инверсий в подстановке, будет
соответствовать положительному или отрицательному слагаемому в
формуле (2.1.3). Используя понятие минора подсхемы, схемный
определитель можно найти по топологической формуле
l
i
iii
bb
1
)(2)(1
, (2.2.1)
где
i
– определитель ЭАС, которая образована в результате объединения
НУИ, соответствующих ДВ b
i
и его дополнению b
i
; 1(b
i
) – минор первой
подсхемы, соответствующий b
i
; )(2
i
b – минор второй подсхемы,
соответствующий
i
b .
Формула четырехузловой бисекции. Применим выражение (2.2.1)
для получения формулы бисекции по четырем узлам (
3
n
). Схема,
представленная в виде двух подсхем, изображена на рис. 2.2.1.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
