ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
54
2.2. ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРАВИЛО НАХОЖДЕНИЯ ЗНАКА
СЛАГАЕМЫХ В ФОРМУЛЕ БИСЕКЦИИ
В первую очередь следует объяснить, почему слагаемые формулы
(2.1.3) при
1
n
имеют как положительные, так и отрицательные знаки.
Дело в том, что результатом удаления строк и столбцов в матрицах
и
, а
также последующего сложения этих матриц (рис. 2.1.1) может быть
матрица
, не являющаяся квазидиагональной матрицей. Для того
чтобы представить определитель матрицы
в виде произведения двух
сомножителей, каждый из которых содержит элементы только одной из
матриц, необходимо выполнить перестановку некоторых строк и столбцов.
Нетрудно убедиться, что число перестановок строк и столбцов,
требуемое для такого преобразования матрицы схемы после удаления i-й
строки и j-го столбца в матрице
или
, находится по формулам
соответственно inp
и jnp
. Отсюда следует, что сумма
j
i
оказывает на знак соответствующего слагаемого формулы (2.1.3) такое же
влияние, как сумма pp
, поскольку число 2n всегда четное.
Преобразования матрицы
(согласно ДВ) или
(согласно дополнению
ДВ) требуют суммирования pp
для каждой пары номеров строк и
столбцов. В силу одинаковой четности номеров строк и столбцов взаимно
дополнительных миноров [62] количества перестановок в одной из матриц
или
достаточно для приведения матрицы
к квазидиагональному
виду. Это доказывает алгебраическое правило нахождения знака, которое
используется в формуле (2.1.3).
С другой стороны, знак слагаемого при классическом разложении
определителя матрицы обусловлен четностью числа инверсий в
подстановке, образованной номерами строк и столбцов, на пересечении
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
