Символьный анализ и диагностика линейных электрических цепей методом схемных определителей. Курганов С.А - 115 стр.

UptoLike

114
=
0AC
YIB
N
В схеме под знаком определителя стянем сопротивления, соединенные
последовательно с ПНУИ и ГНУИ соответственно. Выделим сопротивления
Z
2
и Z
C
, которые параллельны ПНУИ и ГНУИ. Стянем сопротивление Z
A
,
последовательное ГНУИ. Заменим идеальным проводником (с изменением
знака определителя) параллельное встречное включение ГНУИ и ПНУИ. В
результате получается определитель параллельного соединения трех
сопротивлений Z
4
, Z
5
и Z
6
, вычисленный ранее в (2.6.4). Отсюда следует
].)([
656542
0
ZZZZZZZN
C
AC
YIB
+
+
=
(2.6.9)
САВ для третьей части числителя (2.6.1) записывается и раскрывается
аналогично выражениям для его первой и второй частей
=
0AC
YIB
N ].)([
656542
ZZZZZZZ
B
+
+
=
Учитывая выражения (2.6.7), (2.6.9) и (2.6.10) в формуле (2.6.1), получаем
.
])([
])([])()[(
656542
656542656542
D
EZZZZZZZ
EZZZZZZZEZZZZZZZZ
I
C
B
B
C
A
CB
++
+
+
+++
=
Выражение (2.6.11), сформированное явным методом наложения,
содержит в числителе повторяющиеся одинаковые множители
2
Z
и
.)(
65654
ZZZZZ ++ Для исключения этой избыточностипоиска и вынесения
этих множителей за скобкитребуются специальные трудоемкие алгоритмы.
Этого можно избежать, если использовать обсуждаемый неявный метод
наложения.
Для формирования числителя по неявному методу наложения
воспользуемся формулой (2.5.7), согласно которой определитель схемы
числителя
(
2.6.11
)
(2.6.10)
Z
B
Z
A
Z
C
Z
1
Z
2
Z
4
Z
5
Z
6
а
b
. (2.6.8)
Z
B
Z
A
Z
C
Z
1
Z
2
Z
4
Z
5
Z
6
а
b