Символьный анализ и диагностика линейных электрических цепей методом схемных определителей. Курганов С.А - 113 стр.

UptoLike

112
где
,
0BC
IA
Y ,
0AC
IB
Y
0AB
IC
Y передаточные проводимости от источников
напряжения
A, B и С соответственно к приемнику тока I при нейтрализованных
остальных источниках (указаны в верхних индексах функций);
,
0BC
YIA
N ,
0AC
YIB
N
0AB
YIC
N числители схемных функций ,
0BC
IA
Y ,
0AC
IB
Y
0AB
IC
Y
соответственно. Для получения СВО по неявному методу наложения будем
использовать непосредственно выражение (2.5.7). При формировании
алгебраических выражений воспользуемся МСО.
Сначала найдем знаменатель выражения (2.5.6), который, как отмечалось,
не зависит от явного или неявного метода формирования СВО и представляет
собой определитель схемы
Схема знаменателя (2.6.2) получена из рис. 2.6.1,б путем нейтрализации всех
источников напряжения и приемника тока. Эта схема делится на две подсхемы
по узлам
a и b. Применяя формулу (1.3.4), получаем
Заменив в первом схемном определителе (2.6.3), который обозначим
D
1
,
последовательное соединение сопротивлений
Z
A
и Z
1
одним сопротивлением
Z
A
+Z
1
, получим схему из трех параллельных сопротивлений. Найдем
определитель этой схемы по формуле выделения сопротивления. Следуя
правилу кратности (см. подраздел 1.6.), выделим в первую очередь
сопротивление
Z
A
+Z
1
. При его удалении получается элементарная схема
контур из двух сопротивлений
Z
B
и Z
C
, а при стягиванииодноузловая схема с
двумя петлями
Z
B
и Z
C
. Вторая схема делится на две подсхемы по одному узлу,
и к ней применяется соответствующая формула бисекции (1.3.4). Отсюда
получаем
D
1
=(Z
A
+Z
1
)(Z
B
+Z
C
)+Z
B
Z
C
.
При разложении второго схемного определителя
D
2
также используется
формула бисекции по одному узлу (узлу
a). Первая подсхема, полученная в
результате бисекции, представляет собой контур из сопротивления
Z
2
. Вторая
подсхемапараллельное соединение сопротивлений
Z
4
, Z
5
и Z
6
, определитель
которого раскрывается подобно определителю
D
1
(см. выше).
Следовательно,
D
2
= Z
2
[Z
4
(Z
5
+Z
6
)+Z
5
Z
6
]. Третий D
3
(четвертый D
4
) определитель
D =
Z
B
Z
A
Z
C
Z
1
Z
2
Z
4
Z
5
Z
6
. (2.6.3)
Z
B
Z
A
Z
C
Z
1
Z
2
Z
4
Z
5
Z
6
а
+
. (2.6.2)
D =
Z
B
Z
A
Z
C
Z
1
Z
2
Z
4
Z
5
Z
6
а
b