Символьный анализ и диагностика линейных электрических цепей методом схемных определителей. Курганов С.А - 96 стр.

UptoLike

95
ГНУИ и ПНУИ проводником, а также нейтрализации УИ, выделяется параметр
y
2
ИТУН y
2
U
1
во втором слагаемом, далее параметр y
3
ИТУН y
3
U
1
(в (2.3.8) не
показан) и т.д. Наконец, выделив параметр
y
S
последнего ИТУН y
S
U
1
, получаем
21
kN
УИEJ
KUE
=
Во всех слагаемых (2.3.9), кроме последнего, изменим направление ГНУИ
на противоположное, одновременно сменим знаки всех слагаемых с минуса на
плюс и учтем формулы (2.3.2). После подстановки преобразованной формулы
(2.3.9) в (2.3.5) и учета множителя
E
1
получается выражение для числителя U
B
,
повторяющее числитель
U
B
в (2.3.4). Таким образом, доказано, что
соответствующие напряжения в схемах на рис. 2.3.1,а и рис. 2.3.1,б равны.
Результат приведенного доказательства можно представить в виде
тождества, которое будет использовано ниже. Обратим внимание на то, что на
доказательство в виде последовательности формул (2.3.5) – (2.3.9) не влияет
состояние левой и правой сторон используемого многополюсника, то есть
положение ПНУИ. Следовательно,
где Мпроизвольный неавтономный многополюсник.
Рассмотрим вторую часть доказательства теоремы 2.3.1. Подтвердим, что
токи
I
A
и I
B
в схемах на рис. 2.3.1,а,б равны. Запишем для схемы на
рис. 2.3.1,а по аналогии с (2.3.3) алгебраическое выражение тока
+
k
N
y
2
U
1
y
1
U
1
y
S
U
1
k
2
U
1
k
N
U
1
U
1
1
M
=
1
1
+
k
2
M
1
1
+…+
M
1
1
M
+
y
1
1
M
+…+y
S
1
1
, (2.3.10)
M
k
N
1
1
1
1
+
1
1
1
1
y
1
–… –
y
S
.
(
2.3.9
)
+
1
1