Математика. Курзина В.М - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

104
21
000
αα
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
L
L
K
K
X
X
,
,
где
000
,, LKX – значение выпуска, затраты фондов и труда в базовый год.
Введем новые обозначения:
X
X
X
~
0
= ; K
K
K
~
0
= ; L
L
L
~
0
= ,
тогда предыдущая формула запишется в виде:
21
~
~
~
αα
LKX ⋅=
,
,
где
K
X
~
~
– фондоотдача;
L
X
~
~
– производительность труда.
Эффективность производства
E
вычисляется по формуле
αα
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
1
~
~
~
~
L
X
K
X
E
,
,
где
21
1
αα
α
α
+
=
;
21
2
1
αα
α
α
+
=−
;
K
X
~
~
– эффективность ресурсов по фондам;
L
X
~
~
– эффективность ресурсов по труду.
Масштаб производства
определяется зависимостью
α
α
−
⋅=
1
~~
LKM
Зная масштаб и эффективность производства, можно найти выпуск
X
~
:
E
X
⋅
=
~
.
Пример 3.12. Задана производственная функция валового внутренне-
го продукта (ВВП)
803,0404,0
248,2 LKX = . Найти масштаб и эффективность
производства, если валовой внутренний продукт возрос в 2,82 раза, основ-
ные производственные фонды увеличились в 2,88 раза, а число занятых – в
1,93 раза.
Решение. По условию задачи .93,1
~
,88,2
~
,82,2
~
=== LKX
Найдем масштаб производства: 
                                     104

                                           α  1       α 2
                                 X ⎛ K ⎞ ⎛ L ⎞
                                     =⎜      ⎟ ⋅⎜ ⎟ ,
                                 X 0 ⎜⎝ K 0 ⎟⎠ ⎜⎝ L0 ⎟⎠
где X 0 , K 0 , L0 – значение выпуска, затраты фондов и труда в базовый год.
      Введем новые обозначения:
                                X     ~ K       ~ L ~
                                    =X;       =K;       =L,
                                X0        K0        L0
тогда предыдущая формула запишется в виде:

                                  ~ ~        ~
                                  X = K α1 ⋅ Lα 2 ,
    ~                    ~
    X                    X
где ~ – фондоотдача;     ~ – производительность труда.
    K                    L

      Эффективность производства E             вычисляется по формуле
                                 ~ α                ~ 1−α
                               ⎛X⎞                ⎛X⎞
                          E = ⎜⎜ ~ ⎟⎟          ⋅ ⎜⎜ ~ ⎟⎟ ,
                               ⎝K⎠                ⎝L⎠
             α1
где   α=           ;
         α1 + α 2
              α2
      1−α =          ;
            α1 + α 2
       ~
       X
       ~ – эффективность ресурсов по фондам;
       K
       ~
       X
       ~ – эффективность ресурсов по труду.
       L
      Масштаб производства M определяется зависимостью
                                    ~    ~
                               M = K α ⋅ L1−α
      Зная масштаб и эффективность производства, можно найти выпуск
~
X:
                                    ~
                                    X = M ⋅E.

      Пример 3.12. Задана производственная функция валового внутренне-
го продукта (ВВП) X = 2,248K 0, 404 L0,803 . Найти масштаб и эффективность
производства, если валовой внутренний продукт возрос в 2,82 раза, основ-
ные производственные фонды увеличились в 2,88 раза, а число занятых – в
1,93 раза.
                                    ~            ~         ~
      Решение. По условию задачи X = 2,82, K = 2,88, L = 1,93.
      Найдем масштаб производства:

Страницы