Математика. Курзина В.М - 102 стр.

                                    102

                 3.9. Применение функций в экономике

       Самые различные функции одной и нескольких переменных приме-
няются во всех областях научной и практической деятельности человека
для аналитического представления зависимостей одних величин от изме-
нения других. Рассмотрим функции, которые наиболее часто используют-
ся в экономике.

                          Производственная функция

      Производственная функция − зависимость количественного резуль-
тата производственной деятельности от затраченных ресурсов.
      При описании объектов экономики с помощью производственной
функции изучаемое явление моделируется как «черный ящик», на вход ко-
торого поступают ресурсы R1 ,..., Rn , а на выходе получается результат в
виде готовых объемов производства разных видов продукции X 1 ,..., X m .
Далее в качестве ресурсов (факторов производства) рассматривается нако-
пленный труд в форме производственных фондов (капитал K ) и настоя-
щий живой труд L , а в качестве результата – валовой выпуск X (либо ва-
ловой внутренний продукт Y , либо национальный доход N ). Во всех слу-
чаях результат называется выпуском и обозначается X . Итак, выпуск опи-
сывается производственной функцией двух переменных:

                                  X = F ( K , L) .

      Производственная функция X = F ( K , L) называется неоклассиче-
ской, если она является гладкой и удовлетворяет условиям:
      1. F (0, L) = F ( K ,0) = 0 – при отсутствии одного из ресурсов произ-
водство невозможно.
         ∂F        ∂F
      2.      > 0;      > 0 – с ростом ресурсов выпуск растет.
         ∂K        ∂L

         ∂2F       ∂2F
      3.      < 0 ; 2 < 0 – с увеличение ресурсов скорость роста замед-
         ∂K 2      ∂L
ляется.
      4. F (+∞, L) = F ( K ,+∞) = +∞ – при неограниченном увеличении од-
ного из ресурсов выпуск неограниченно растет.
      Мультипликативная производственная функция задается выраже-
нием
                                  X = A ⋅ K α1 ⋅ Lα 2 ,