Математика. Курзина В.М - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

100
Найти дифференциал функций:
191.
xy
yx
u
22
ln
+
=
. 192.
xy
yx
u
2
2
arctg
+
−
= . 193.
y
x
u ctgln=
.
194. )cos(
22
yxu += . 195.
)94ln(
22
yxxu ++=
. 196.
835
+
+
=
yx
eu .
197. )cos()sin(
2222
yxyxu −+−= . 198. )cos()tgctg( yxxyeu
xy
+++⋅= .
199.
)cossin( xyyxeu
yx
+⋅=
−
. 200.
yzx
eu
2
=
. 201. )ln(
222
zyxu ++= .
Найти вторые производные по всем переменным функций:
202. )2ln(
y
x
u = . 203.
y
x
u
tgln=
. 204. yxu sincos
2
= . 205.
23
yxu = .
206.
117823
22
+−++−= yxyxyxu . 207. )sin(394 y
x
xy
u
+
−
−
=
.
208.
xy
y
x
u cos)( += . 209. y
x
x
yu cossin
+
=
. 210. )2ln( y
x
x
u
+
= .
211. )cossin(
x
yu += . 212. )25ln(
22
++= yxu . 213.
22
xyyx
eu
+
= .
214.
yx
yx
u
−
+
=
22
ln . 215.
22
946 yxxyu ++= . 216. )cos( yxeu
xy
+⋅= .
217.
xy
xyu )(= . 218.
yx
x
u
2
= . 219. )( zyxeu
xyz
++= .220.
222
zyxu ++= .
Найти производную функции в направлении вектора
l
и градиент
функции в точке
0
M
:
221.
yzxu
2
= , )1;2;3(
0
M , kjil ++= 32.
222.
32
zyxu +−= , )2;5;3(
0
M , NMl
0
= , )6;4;1(
N
.
223.
22
3 yxyxu +−= , )3;3;2(
0
M , kjil 34 ++= .
224. )ln(
222
zyxu ++= , )1;2;0(
0
M , kjil 25 ++= . 
                                             100

       Найти дифференциал функций:

            x2 + y2                              2x − y                                       x
191. u = ln         .           192. u = arctg          .                      193. u = ln ctg .
               xy                                y + 2x                                       y

194. u = cos( x 2 + y 2 ) .    195. u = ln( x + 4 x 2 + 9 y 2 ) .             196. u = e5 x + 3 y +8 .

197. u = sin( x 2 − y 2 ) + cos( x 2 − y 2 ) . 198. u = e xy ⋅ (ctgy + tgx) + cos( x + y ) .

                                                         2 yz
199. u = e x − y ⋅ ( x sin y + y cos x) . 200. u = e x          .   201. u = ln( x 2 + y 2 + z 2 ) .

      Найти вторые производные по всем переменным функций:
                                    x
202. u = x ln(2 y ) . 203. u = ln tg . 204. u = cos x 2 sin y . 205. u = x 3 y 2 .
                                    y

206. u = x 2 − 3xy + 2 y 2 + 8 x − 7 y + 11 .                   207. u = 4 − 9 xy − 3 sin( x + y ) .

208. u = ( x + y ) cos xy .      209. u = y sin x + x cos y .             210. u = x ln(2 x + y ) .

                                                                                             2 y + xy 2
211. u = sin( y + cos x) .       212. u = ln( x 2 + y 2 + 25) .               213. u = e x                .

            x2 + y2
214. u = ln         . 215. u = 6 xy + 4 x 2 + 9 y 2 .                 216. u = e xy ⋅ cos( x + y ) .
             x− y

                                 2
217. u = ( xy ) xy . 218. u = x x y . 219. u = e xyz ( x + y + z ) .220. u = x 2 + y 2 + z 2 .

     Найти производную функции в направлении вектора l и градиент
функции в точке M 0 :
221. u = x 2 yz , M 0 (3;2;1) , l = 2i + 3 j + k .

222. u = x − y 2 + z 3 , M 0 (3;5;2) , l = M 0 N , N (1;4;6) .

223. u = x 2 − 3xy + y 2 , M 0 (2;3;3) , l = i + 4 j + 3k .

224. u = ln( x 2 + y 2 + z 2 ) , M 0 (0;2;1) , l = 5i + j + 2k .

Страницы