Математика. Курзина В.М - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

101
225.
))/(arcsin(
22
zyxu +=
,
)2;1;1(
0
M
, NMl
0
= , )5;3;2(
N
.
226.
x
y
z
u = , )2;1;2(
0
M , NMl
0
= , )3;1;1(
−
N
.
227. )sin( zy
x
u −−= , )4;1;4(
0
M , NMl
0
= , )6;4;1(
N
.
228.
222
zyxu ++= , )1;1;1(
0
M , NMl
0
= , )2;2;2(
N
.
229. 5
/
4
/
3
/
zy
x
u
+
+= , )2;5;3(
0
M , NMl
0
= , )7;6;1(
N
.
230.
zyxu tgsin
2
+−= , )2;2;2(
0
M , NMl
0
= , )4;4;1(
N
.
Исследовать функции на экстремум:
231. 281546
22
+−−−−= yxyxyxu . 232. )2594ln(
222
zyxu ++= .
233. )1(
2
yxyxu −−= . 234.
3/222
)4(6 yxu +−= . 235.
33
8 yxyxu +−= .
236.
)1)((
)(22
22
−+=
+− yx
eyxu . 237. 16lnln49
22
+−−+= yxyxu .
238. ).ln(2
y
x
xy
u
+
−= 239. )sin(sinsin y
x
y
x
u
+
−
+
=
. 240.
22
9 yx
eu
+
= .
Исследовать функции на условный экстремум:
241.
22
yxu += , если
x
и y связаны уравнением .13
/
4
/
=
+
y
x
242.
yx
u
11
+=
, если .2=+ y
x
243. y
x
u
−
=
, если .4
22
=+ yx
244.
2
xyu = , если .62 =+ y
x
245.
xy
u
=
, если .232 =+ y
x
246.
222
yxu += , если .4=
xy
247.
2
2 yxyu −= , если .82
=
+ y
x
248.
222
yxu += , если 9)2()2(
22
=−+− yx – уравнение связи.
249.
222
)3()4( −+−= yxu , если .9
=
+
y
x
250.
22
11
yx
u +=
, если .3=− y
x
                                                        101

225. u = arcsin( x /( y 2 + z 2 )) , M 0 (1;1;2) , l = M 0 N , N (2;3;5) .

226. u = xyz , M 0 (2;1;2) , l = M 0 N , N (1;−1;3) .

227. u = sin( x − y − z ) , M 0 (4;1;4) , l = M 0 N , N (1;4;6) .
228. u = x 2 + y 2 + z 2 , M 0 (1;1;1) , l = M 0 N , N (2;2;2) .

229. u = x / 3 + y / 4 + z / 5 , M 0 (3;5;2) , l = M 0 N , N (1;6;7) .

230. u = sin x − y 2 + tgz , M 0 (2;2;2) , l = M 0 N , N (1;4;4) .

      Исследовать функции на экстремум:
231. u = x 2 − 6 xy − 4 y 2 − 15 x − 8 y + 2 .                      232. u = ln(4 x 2 + 9 y 2 + 25 z 2 ) .

233. u = x 2 y (1 − x − y ) . 234. u = 6 − ( x 2 + 4 y 2 ) 2 / 3 .            235. u = x 3 − 8 xy + y 3 .

                                    2 + y2 )
236. u = ( x 2 + y 2 )(e − ( x                 − 1) .         237. u = 9 x 2 + 4 y 2 − ln x − ln y + 16 .

                                                                                                    2 +9 y 2
238. u = 2 xy − ln( x + y ). 239. u = sin x + sin y − sin( x + y ) .                 240. u = e x              .

      Исследовать функции на условный экстремум:
241. u = x 2 + y 2 , если x и y связаны уравнением x / 4 + y / 3 = 1.

           1 1
242. u =    + , если x + y = 2.                                   243. u = x − y , если x 2 + y 2 = 4.
           x y
244. u = xy 2 , если x + 2 y = 6.                                  245. u = xy , если 2 x + 3 y = 2.

246. u 2 = x 2 + y 2 , если xy = 4.                             247. u = 2 xy − y 2 , если x + 2 y = 8.

248. u 2 = x 2 + y 2 , если ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 – уравнение связи.

249. u 2 = ( x − 4) 2 + ( y − 3) 2 , если x + y = 9.

            1          1
250. u =       2
                   +       2
                               , если x − y = 3.
           x           y

Страницы