Математика. Курзина В.М - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

11
строк и n столбцов. Порядок определителя − это число его строк или чис-
ло его столбцов.
Свойства определителей
1. Определитель не изменится, если в нем строки и столбцы поме-
нять местами.
2. Если в определителе поменять местами какие-нибудь две строки
(два столбца), то определитель изменит лишь знак, а абсолютная величина
его не изменится.
3. Общий множитель элементов строки (столбца) можно выносить за
символ определителя.
4. Если все элементы какой-
нибудь строки (столбца) определителя
равны нулю, то определитель равен нулю.
5. Если все элементы некоторой строки (столбца) состоят из двух
слагаемых, то определитель равен сумме двух определителей, в одном из
которых элементами этой строки (столбца) являются первые слагаемые, во
втором −вторые, а остальные элементы такие же, как и в данном определи
-
теле.
6. Определитель равен нулю, если элементы каких-нибудь двух
строк (столбцов) его пропорциональны.
7. Определитель не изменится, если к элементам какой-нибудь стро-
ки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столб-
ца), умноженные на любое число λ.
Минором называется определитель меньшего порядка, чем задан-
ный, образованный из элементов заданного определителя.
Алгебраическим дополнением
ij
A элемента
ij
a опредителя n-го по-
рядка называется произведение (-1)
i+j
на минор (n-1)-го порядка, получаю-
щийся вычеркиванием в данном определителе строки и столбца, на пере-
сечении которых стоит элемент
ij
a .
8.
Теорема Лапласа. Определитель равен сумме произведений эле-
ментов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения.
Упражнения
Вычислить определители:
1. а)
41
12
−
; б)
48
39
; в)
30
3012
; г)
23
1213
−−
;
д)
921
35
−
; е)
117
128
; ё)
1518
1912
; ж)
415
3025
−
; 
                                         11

строк и n столбцов. Порядок определителя − это число его строк или чис-
ло его столбцов.
                              Свойства определителей
      1. Определитель не изменится, если в нем строки и столбцы поме-
нять местами.
      2. Если в определителе поменять местами какие-нибудь две строки
(два столбца), то определитель изменит лишь знак, а абсолютная величина
его не изменится.
      3. Общий множитель элементов строки (столбца) можно выносить за
символ определителя.
      4. Если все элементы какой-нибудь строки (столбца) определителя
равны нулю, то определитель равен нулю.
      5. Если все элементы некоторой строки (столбца) состоят из двух
слагаемых, то определитель равен сумме двух определителей, в одном из
которых элементами этой строки (столбца) являются первые слагаемые, во
втором −вторые, а остальные элементы такие же, как и в данном определи-
теле.
      6. Определитель равен нулю, если элементы каких-нибудь двух
строк (столбцов) его пропорциональны.
      7. Определитель не изменится, если к элементам какой-нибудь стро-
ки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столб-
ца), умноженные на любое число λ.
      Минором называется определитель меньшего порядка, чем задан-
ный, образованный из элементов заданного определителя.
      Алгебраическим дополнением Aij элемента a ij опредителя n-го по-
рядка называется произведение (-1)i+j на минор (n-1)-го порядка, получаю-
щийся вычеркиванием в данном определителе строки и столбца, на пере-
сечении которых стоит элемент a ij .
      8. Теорема Лапласа. Определитель равен сумме произведений эле-
ментов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения.

                                     Упражнения

     Вычислить определители:

             2 1              9 3                  12 30            13 12
     1. а)        ;      б)       ;           в)         ;     г)         ;
             −1 4             8 4                   0 3             −3 −2

             5   3            8 12                 12 19             25    30
     д)              ;   е)          ;        ё)           ;   ж)               ;
          − 21 9              7 11                 18 15            − 15   4

Страницы