Математика. Курзина В.М - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

9
16. Определить, каковы углы у треугольников, имеющих своими вер-
шинами точки A, B, C, координаты которых заданы в табл. 1.8.
Т а б л и ц а 1.8
Вершины
A B C
Вариант 1 13
−16
10 10
−13 −12
11 12 14
Вариант 2 15 13 20 25 12 18 21 17 14
Вариант 3 20 19 12 11 11 11 12 9 17
Вариант 4
−3
2 1 2 1 3 1 4 2
Вариант 5 10 14
−12
11 2
−15
3
−12
2
Вариант 6 11 13
−11 −2
13
−11 −11
14 15
Вариант 7 12
−20
23 32 24 25 17
−23
33
Вариант 8
−12 −12
13 2
−15
1
−10 −14
2
Вариант 9 33 12 16 31 13 20 24 3 10
Вариант 10
−24 −11
10 0
−12
3
−21
2 20
17. Найти вектор, если известно, что он ортогонален двум векторам,
заданным в табл. 1.9 и его длина равна единице.
Т а б л и ц а 1.9
Векторы Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
a
1
2 1 9 1 3 4 5 7 8 9
a
2
3 2 1 1 9 4 3 5 3 2
a
a
3
−6
2 2 1 8 5 5 4 8 2
b
1
5 1 7 3 1 6 3 9 6 3
b
2
6 3 6 4 2 9 2 2 1 2
b
b
3
1 4 5 6 5 8 1 0 2 2
18. Найти координаты вектора, если известно, что он коллинеарен
вектору
)6,4,3(=a , имеет модуль 614 , но противоположно направлен.
19. Найти координаты вектора, если он сонаправлен с вектором
)7,5,2(=a , а модуль его в 25 раз больше.
20. Скалярное произведение двух векторов равно нулю. Найти ко-
ординаты вектора
)1,3,( xxxa −= , если координаты второго вектора зада-
ны в табл. 1.10.
Т а б л и ц а 1.10
Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
b
1
8 3 6 8 9 7 9 5 6 3 4 10 15 12 21
b
2
19 3 1 3 6 8 4 7 15 17 19 24 3 18 17
b
b
3
10 12 11 10 8 5 3 4 17 3 4 13 21 19 25 
                                   9

    16. Определить, каковы углы у треугольников, имеющих своими вер-
шинами точки A, B, C, координаты которых заданы в табл. 1.8.
                                                        Т а б л и ц а 1.8
      Вершины              A                B                  C
      Вариант 1      13    −16 10     10 −13 −12 11           12     14
      Вариант 2      15    13   20    25   12    18    21     17     14
      Вариант 3      20    19   12    11   11    11    12      9     17
      Вариант 4      −3     2    1     2    1     3     1      4      2
      Вариант 5      10    14 −12 11        2   −15     3     −12     2
      Вариант 6      11    13 −11 −2       13 −11 −11 14             15
      Вариант 7      12    −20 23     32   24    25    17 −23 33
      Вариант 8     −12 −12 13         2   −15    1   −10 −14         2
      Вариант 9      33    12   16    31   13    20    24      3     10
     Вариант 10 −24 −11 10             0   −12    3   −21      2     20

     17. Найти вектор, если известно, что он ортогонален двум векторам,
заданным в табл. 1.9 и его длина равна единице.
                                                        Т а б л и ц а 1.9
      Векторы Вариант 1         2    3    4   5   6   7    8     9    10
                    a1      2   1    9    1   3   4   5    7     8    9
          a         a2      3   2    1    1   9   4   3    5     3    2
                    a3      −6 2     2    1   8   5   5    4     8    2
                    b1      5   1    7    3   1   6   3    9     6    3
          b         b2      6   3    6    4   2   9   2    2     1    2
                    b3      1   4    5    6   5   8   1    0     2    2

      18. Найти координаты вектора, если известно, что он коллинеарен
вектору a = (3,4,6) , имеет модуль 4 61 , но противоположно направлен.
      19. Найти координаты вектора, если он сонаправлен с вектором
a = (2,5,7) , а модуль его в 25 раз больше.
      20. Скалярное произведение двух векторов равно нулю. Найти ко-
ординаты вектора a = ( x,3 x,1 − x) , если координаты второго вектора зада-
ны в табл. 1.10.
                                                           Т а б л и ц а 1.10
        Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
               b1 8 3 6 8 9 7 9 5 6 3 4 10 15 12 21
        b      b2 19 3 1 3 6 8 4 7 15 17 19 24 3 18 17
               b3 10 12 11 10 8 5 3 4 17 3 4 13 21 19 25

Страницы