Математика. Курзина В.М - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

7
9. Доказать аналитическим способом, что треугольник с вершинами
),1;2;1(
A
)2;4;7(),7;1;3( −−
C
B
− равнобедренный.
10. Выразить в координатной форме линейную комбинацию векто-
ров
cab 532 +− векторов
),4;7;3(−=a ),3;2;2(
−
=
b ).10;6;5(
−
−
=
c
11. Найти все скалярные произведения векторов
).5;1;3(),4;0;2(),4;2;1( −==−= cba
12. Выяснить, являются ли заданные в табл. 1.4 векторы линейно за-
висимыми.
Т а б л и ц а 1.4.
Вариант
a c d
1 1
−1
0 1
−3 −2
1 2 4
2 1 3 2
−2
2 3
−2
1 4
3 2 1 2 1 1 1 2
−3
7
4
−3
2 1 2 1 3 1 4 2
5 0 1
−2
1 2 5 3
−2
2
6 1 3
−1 −2 −3 −1 −1
3 5
7 2
−2
2 3 4
−2
2 3 3
8
−2 −2
3 2
−1
1 1
−4
2
9 3 2
−3
1
−3
2 4
−3
1
10
−2 −1
1 0
−2
3
−1
2 2
11 1 2 3 2 4 6
−3 −4 −7
12
−7
8 9 7
−3
4 5
−2
1
13 1 1
−1
4 4
−4
3 1 0
14
−3
2 3 2
−1
1
−1 −1
4
15
−2 −2
10 5
−6 −4 −6
7 9
16 5 7 4 6 4 9 2 5 6
17 11 12 13 5 4 10 2 8 4
18
−6
4
−5
7 11 8
−1
0 5
19 18 3
−4
5 12 4 9
−12
7
20 15
−6
8 9
−9
9
−4
6 2
21 16 5
−6
8 9 8 4
−18
2
22 11
−5
5 3
−1
1
−14
16 1
23 1 2 7 1 5 5 13 12 7
13. Разложить вектор
);;(
321
bbbb = по базису
321
,, aaa , где
)5;0;0(),0;1;0(),0;0;2(
321
=== aaa .
Координаты вектора
b заданы в табл. 1.5. 
                                       7

      9. Доказать аналитическим способом, что треугольник с вершинами
A(1;2;1), B(3;−1;7), C (7;4;−2) − равнобедренный.
      10. Выразить в координатной форме линейную комбинацию векто-
ров 2b − 3a + 5c векторов
                     a = (−3;7;4), b = (2;−2;3), c = (5;−6;−10).
      11. Найти все скалярные произведения векторов
                         a = (1;−2;4), b = (2;0;4), c = (3;−1;5).
      12. Выяснить, являются ли заданные в табл. 1.4 векторы линейно за-
висимыми.
                                                                  Т а б л и ц а 1.4.
  Вариант               a                       c                      d
       1          1     −1       0      1      −3     −2        1        2       4
       2          1      3       2     −2      2       3       −2        1       4
       3          2      1       2      1       1      1        2      −3       7
       4          −3     2      1       2       1      3        1        4       2
       5          0      1      −2      1       2      5        3      −2        2
       6          1      3      −1     −2      −3     −1       −1        3       5
       7          2     −2       2      3       4     −2        2        3       3
       8          −2    −2       3      2      −1      1        1      −4        2
       9          3      2      −3      1      −3      2        4      −3        1
      10          −2    −1       1      0      −2      3       −1        2       2
      11           1     2       3      2       4      6       −3      −4       −7
      12          −7     8      9       7      −3      4        5      −2        1
      13           1     1      −1      4       4     −4        3        1       0
      14          −3     2      3       2      −1      1       −1      −1        4
      15          −2    −2      10      5      −6     −4       −6        7       9
      16           5     7       4      6       4      9        2        5       6
      17          11    12      13      5       4     10        2        8       4
      18          −6     4      −5      7      11      8       −1        0       5
      19          18     3      −4      5      12      4        9      −12      7
      20          15    −6       8      9      −9      9       −4        6       2
      21          16     5      −6      8       9      8        4      −18      2
      22          11    −5       5      3      −1      1      −14       16       1
      23          1      2       7      1       5      5       13      12       7

      13. Разложить вектор b = (b1 ; b2 ; b3 ) по базису a1 , a 2 , a 3 , где
a1 = (2;0;0), a 2 = (0;1;0), a 3 = (0;0;5) .
      Координаты вектора b заданы в табл. 1.5.

Страницы