Математика. Курзина В.М - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

113
52. Предприятие приобрело оборудование стоимостью 500 млн. руб.
Ежегодная норма амортизации составляет 10%. Полагая зависимость
стоимости оборудования от времени линейной, найти стоимость оборудо-
вания через 5,5 лет.
53. Банк выплачивает ежегодно 4% годовых (сложный процент). Оп-
ределить: а) размер вклада через 3 года, если первоначальный вклад со-
ставлял 20 тыс. руб.; б) первоначальный размер вклада, если
через 5 лет
его размер вырос до 100 тыс. руб.
Указание. Размер вклада
t
Q через
t
лет определяется по формуле
t
t
p
QQ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
100
1
0
,
где
p
− процентная ставка за год;
0
Q − первоначальный размер вклада.
54. Функция издержек производства продукции фирмой «Омега» оп-
ределяется зависимостью 32044,12,0)(
23
++−= xxxxy (ден. ед.). Найти
средние и предельные издержки производства и вычислить их значения
при производстве 20 единиц продукции.
55. Функция потребления
U одной страны в зависимости от совокуп-
ного национального дохода
x имеет вид:
3
4
42,034,018)( xxxU ++= .
Национальный доход страны составляет 300 ден. ед. Функции потребле-
ния
U и сбережения V связаны зависимостью ).()(
x
V
x
U
x
+
=
Найти: а) предельную склонность к потреблению
dx
dU
; б) предельную
склонность к сбережению
dx
dV
.
56. Объём производства обогревателей
U, выпускаемых фирмой
«Тепло», в зависимости от номера календарного месяца года определяется
функцией
230054,33,0)(
23
++−= tttxU
(ед.). Вычислить производитель-
ность труда, скорость и темп её изменения: а) в начале года(0=
t
); б) в се-
редине года (6=
t
); в) в конце года (12
=
t
).
57. Функция спроса на товар в зависимости от цены товара
P опреде-
ляется формулой
P
Q 429 −= , а функция предложения − 75 +=
P
S
. Най-
ти: а) цену товара, при которой спрос и предложение уравновешиваются,
так называемую равновесную цену товара; б) эластичность спроса и пред-
ложения; в) изменение дохода при увеличении цены товара на 10% от рав-
новесной.
58. Функция спроса на товар в зависимости от цены товара
P опреде-
ляется формулой
4
154
+
+
=
P
P
Q
, а функция предложения − 92 +=
P
S
. Най-
                                      113

      52. Предприятие приобрело оборудование стоимостью 500 млн. руб.
Ежегодная норма амортизации составляет 10%. Полагая зависимость
стоимости оборудования от времени линейной, найти стоимость оборудо-
вания через 5,5 лет.
      53. Банк выплачивает ежегодно 4% годовых (сложный процент). Оп-
ределить: а) размер вклада через 3 года, если первоначальный вклад со-
ставлял 20 тыс. руб.; б) первоначальный размер вклада, если через 5 лет
его размер вырос до 100 тыс. руб.
      Указание. Размер вклада Qt через t лет определяется по формуле
                                                t
                                   ⎛      p ⎞
                           Qt = Q0 ⎜1 +       ⎟ ,
                                   ⎝ 100 ⎠
где p − процентная ставка за год; Q0 − первоначальный размер вклада.
      54. Функция издержек производства продукции фирмой «Омега» оп-
ределяется зависимостью y ( x) = 0,2 x 3 − 1,4 x 2 + 4 x + 320 (ден. ед.). Найти
средние и предельные издержки производства и вычислить их значения
при производстве 20 единиц продукции.
      55. Функция потребления U одной страны в зависимости от совокуп-
ного национального дохода x имеет вид:
                                                     4
                             U ( x) = 18 + 0,34 x +
                                              0,42 x 3 .
Национальный доход страны составляет 300 ден. ед. Функции потребле-
ния U и сбережения V связаны зависимостью x = U ( x) + V ( x).
                                                          dU
Найти: а) предельную склонность к потреблению                 ; б) предельную
                                                           dx
                               dV
склонность к сбережению             .
                                dx
      56. Объём производства обогревателей U, выпускаемых фирмой
«Тепло», в зависимости от номера календарного месяца года определяется
функцией U ( x) = 0,3t 3 − 3,4t 2 + 5t + 2300 (ед.). Вычислить производитель-
ность труда, скорость и темп её изменения: а) в начале года( t = 0 ); б) в се-
редине года ( t = 6 ); в) в конце года ( t = 12 ).
      57. Функция спроса на товар в зависимости от цены товара P опреде-
ляется формулой Q = 29 − 4 P , а функция предложения − S = 5 P + 7 . Най-
ти: а) цену товара, при которой спрос и предложение уравновешиваются,
так называемую равновесную цену товара; б) эластичность спроса и пред-
ложения; в) изменение дохода при увеличении цены товара на 10% от рав-
новесной.
      58. Функция спроса на товар в зависимости от цены товара P опреде-
                          4 P + 15
ляется формулой Q =                , а функция предложения − S = 2 P + 9 . Най-
                           P+4

Страницы