Математика. Курзина В.М - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

115
Определить количества используемых при производстве продукции
ресурсов
x
и y, при которых предприятие получит максимальную при-
быль, если заданы производственная функция ),(
y
x
F
и цены 2,1, =iP
i
за
единицу первого и второго ресурсов:
71.
.7;5;20),(
21
3
1
2
1
=== PPyxyxF 72. .2;5,0;5),(
21
2
1
4
3
=== PPyxyxF
73.
.2,0;5,1;3),(
21
6
5
3
2
=== PPyxyxF 74. .1;10;8),(
21
5
2
5
3
=== PPyxyxF
75.
.5,0;2,0;10),(
21
3
2
7
3
=== PPyxyxF 76. .17;10;4),(
21
4
1
3
1
=== PPyxyxF
77.
.8,0;2;14),(
21
5
2
5
1
=== PPyxyxF 78. .12;5,0;9),(
21
5
2
4
1
=== PPyxyxF
79.
.4;5,1;24),(
21
2
1
5
3
=== PPyxyxF 80. .27;15;5),(
21
8
3
8
5
=== PPyxyxF
Потребитель может тратить 2000 ден. ед. на приобретение
x
единиц
первого товара и y единиц второго товара. Найти оптимальные потреб-
ляяемые количества товаров, если заданы функция полезности ),( y
x
u и
цены
2,1, =iP
i
за единицу первого и второго товаров:
81. .5;2);2ln(3)3ln(6,0),(
21
=
=
−
+−= PPyxyxu
82. .5,1;2,0);1ln(4)5ln(3,0),(
21
=
=
−
+−= PPyxyxu
83.
.9,0;8,0);4ln(7,0)1ln(3),(
21
=
=
−
+
−
= PPyxyxu
84. .7;4;)2()3(7,0),(
21
37,028,0
==−+−= PPyxyxu
85. .2;9,0);5ln(3,0)2ln(2,0),(
21
=
=
−
+−= PPyxyxu
86. .2;4,0;)4()1(),(
21
42,035,0
==−+−= PPyxyxu
87.
.5,3;5,2);3ln(3,0)4ln(6),(
21
=
=
−
+
−
= PPyxyxu
88. .6,3;5,1;)5()2(2),(
21
27,042,0
==−+−= PPyxyxu
89. .30;20);2ln(7,0)3ln(5,0),(
21
=
=
−
+−= PPyxyxu
90. .3;5,0;)2(2)6(2,1),(
21
26,024,0
==−+−= PPyxyxu
Найти частные эластичности для следующих функций полезности и
пояснить их смысл:
91. .)3()2(4),(
34,025,0
−+−= yxyxu 92. ).5ln(6,3)3ln(3,4),(
−
+
−
=
y
x
y
x
u
93.
4
3
2
1321
2
8,0),,( xxxxxxu = . 94. .)2()5(),(
44,035,0
−+−= yxyxu
95. .)3(2)2(6),(
42,021,0
−+−= yxyxu 96. ).1ln(6)4ln(3),( −+
−
=
y
x
y
x
u
97.
5
3
3
1321
2
2,1),,( xxxxxxu = . 98. .)6(11)1(15),(
23,015,0
−+−= yxyxu
99. ).2ln(6,0)1ln(3,0),(
−
+−=
y
x
y
x
u 100.
3
31321
2
),,( xxxxxxu = . 
                                                       115

     Определить количества используемых при производстве продукции
ресурсов x и y, при которых предприятие получит максимальную при-
быль, если заданы производственная функция F ( x, y ) и цены Pi , i = 1,2 за
единицу первого и второго ресурсов:
                         1    1                                                    3    1
71. F ( x, y ) =    20 x 2   y3;   P1 = 5; P2 = 7.           72. F ( x, y )   = 5x 4   y2;   P1 = 0,5; P2 = 2.
                      2    5                                                      3 2
73. F ( x, y )   = 3x 3   y6;     P1 = 1,5; P2 = 0,2.        74. F ( x, y )   = 8x y 5 ;
                                                                                  5          P1 = 10; P2 = 1.
                        3    2                                                     1 1
75. F ( x, y )   = 10 x 7   y3;   P1 = 0,2; P2 = 0,5.        76. F ( x, y ) =   4x 3 y 4 ;   P1 = 10; P2 = 17.
                        1 2                                                        1    2
77. F ( x, y )   = 14 x 5 y 5 ;    P1 = 2; P2 = 0,8.      78. F ( x, y )      = 9x 4   y ;
                                                                                        5    P1 = 0,5; P2 = 12.
                        3 1                                                       5 3
79. F ( x, y ) =    24 x y 2 ;
                        5          P1 = 1,5; P2 = 4.         80. F ( x, y )   = 5x y 8 ;
                                                                                  8          P1 = 15; P2 = 27.

       Потребитель может тратить 2000 ден. ед. на приобретение x единиц
первого товара и y единиц второго товара. Найти оптимальные потреб-
ляяемые количества товаров, если заданы функция полезности u ( x, y ) и
цены Pi , i = 1,2 за единицу первого и второго товаров:
81. u ( x, y ) = 0,6 ln( x − 3) + 3 ln( y − 2); P1 = 2; P2 = 5.
82. u ( x, y ) = 0,3 ln( x − 5) + 4 ln( y − 1); P1 = 0,2; P2 = 1,5.
83. u ( x, y ) = 3 ln( x − 1) + 0,7 ln( y − 4); P1 = 0,8; P2 = 0,9.
84. u ( x, y ) = 0,7( x − 3) 0, 28 + ( y − 2) 0,37 ; P1 = 4; P2 = 7.
85. u ( x, y ) = 0,2 ln( x − 2) + 0,3 ln( y − 5); P1 = 0,9; P2 = 2.
86. u ( x, y ) = ( x − 1) 0,35 + ( y − 4) 0, 42 ; P1 = 0,4; P2 = 2.
87. u ( x, y ) = 6 ln( x − 4) + 0,3 ln( y − 3); P1 = 2,5; P2 = 3,5.
88. u ( x, y ) = 2( x − 2) 0, 42 + ( y − 5) 0, 27 ; P1 = 1,5; P2 = 3,6.
89. u ( x, y ) = 0,5 ln( x − 3) + 0,7 ln( y − 2); P1 = 20; P2 = 30.
90. u ( x, y ) = 1,2( x − 6) 0, 24 + 2( y − 2) 0, 26 ; P1 = 0,5; P2 = 3.

       Найти частные эластичности для следующих функций полезности и
пояснить их смысл:
91. u ( x, y ) = 4( x − 2) 0, 25 + ( y − 3) 0,34 . 92. u ( x, y ) = 4,3 ln( x − 3) + 3,6 ln( y − 5).
93. u ( x1 , x 2 , x3 ) = 0,84 x1 x 22 x 3 .                   94. u ( x, y ) = ( x − 5) 0,35 + ( y − 2) 0, 44 .
95. u ( x, y ) = 6( x − 2) 0, 21 + 2( y − 3) 0, 42 . 96. u ( x, y ) = 3 ln( x − 4) + 6 ln( y − 1).
97. u ( x1 , x 2 , x 3 ) = 1,25 x1 x 32 x 3 .           98. u ( x, y ) = 15( x − 1) 0,15 + 11( y − 6) 0, 23 .

99. u ( x, y ) = 0,3 ln( x − 1) + 0,6 ln( y − 2).                 100. u ( x1 , x 2 , x 3 ) = 3 x1 x 2 x 3 .

Страницы