Математика. Курзина В.М - 131 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

131
9.
∫
+1
3
x
xdx
. 10.
∫
+− )3)(1(
2
xx
dx
. 11.
∫
−+
−
2
2
)1)(1(
)2(
xx
dxx
. 12.
∫
−+ 43
2
xx
dx
.
13.
dx
xxx
xx
∫
++
+−
44
1
23
2
. 14.
∫
++ 107
2
2
xx
dx
. 15.
dx
xx
x
∫
+−
+
158
13
2
. 16.
∫
− xx
dx
5
.
17.
dx
xx
x
∫
+−
+
22
)1(
8
. 18.
∫
+1
4
x
dx
. 19.
∫
−+− 133
23
xxx
dx
. 20.
∫
−
.
16
4
x
dx
21.
∫
+−
−
dx
xx
x
62
42
2
. 22.
∫
+−
++
dx
xx
xx
56
83
24
2
. 23.
∫
+−
+−+
dx
xxx
xxx
)34(
5
2
23
.
24.
∫
− xx
xdx
4
. 25.
∫
+−
−+−
345
3
)46)(49)(35(
xxx
dxxxx
. 26.
dx
xx
xxx
∫
++
−+−
209
452
2
23
.
27.
dx
xxx
xx
∫
++
++
2510
107
23
2
. 28. dx
xxx
xx
∫
+−
+−
96
78
23
2
. 29.
∫
−−+
+−
)3)(1()1(
)7)(4(
2
2
xxx
dxxx
.
30.
dx
xxx
xx
∫
++
+−
44
5
23
4
. 31. dx
xxx
xx
∫
++
+−
4914
44
23
2
. 32. dx
xxx
xxx
∫
++
+−+
23
23
1
.
4.5. Интегралы от иррациональных функций
Если в формуле )(
x
f
y = в правой части производятся операции
сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень с ра-
циональными нецелыми показателями, то функция y от
x
называется ир-
рациональной
.
Интеграл вида
∫
dxxxxR ,...),,(
βα
, где
R
– рациональная функция от-
носительно
α
x
,
β
x
, ...,
1
1
n
m
=
α
,
2
2
n
m
=
β
, ... – рациональные числа.
Интеграл такого вида сводится к интегралу от рациональной дроби с
помощью замены
k
t
x
=
, где
k
– общий знаменатель всех дробных показа-
телей
x
: =
k
НОК
{
}
,...,
21
nn
.
Интегралы более общего вида
∫
++ dxbaxbaxxR ,...))(,)(,(
βα
или 
                                                       131

     xdx              dx                    ( x 2 − 2)dx                                              dx
9. ∫ 3   . 10. ∫ 2               . 11. ∫                    .                         12.   ∫x                .
    x +1        ( x − 1)( x + 3)         ( x + 1)( x − 1) 2                                      2
                                                                                                     + 3x − 4

        x2 − x + 1                          2dx                           3x + 1                         dx
13. ∫ 3
     x + 4x2 + 4x
                   dx . 14.            ∫ x + 7 x + 10 . 15.
                                          2                           ∫ x − 8 x + 15dx . 16.
                                                                        2                              ∫x −x.
                                                                                                          5



            x+8                           dx                           dx                                  dx
17.   ∫ ( x − x + 1) 2 dx .
          2
                                 18.   ∫ x + 1.
                                          4
                                                    19.        ∫ x − 3x 2 + 3x − 1 .
                                                                  3
                                                                                             20.       ∫ x − 16 .
                                                                                                          4




           2x − 4                          x 2 + 3x + 8                                x3 + x2 − x + 5
21.   ∫ x − 2 x + 6 dx .
         2
                                  22.   ∫ x 4 − 6 x 2 + 5 dx .                 23.   ∫ x( x 2 − 4 x + 3) dx .

         xdx                    (5 x − 3)(9 x + 4)(6 x 3 − 4)dx                    x 3 − 2 x 2 + 5x − 4
24.   ∫ x4 − x .      25.     ∫          x5 − x4 + x3
                                                                .           26.   ∫ x 2 + 9 x + 20 dx .
       x 2 + 7 x + 10                        x 2 − 8x + 7                            ( x 2 − 4)( x + 7)dx
27. ∫ 3                dx .            28. ∫ 3            dx .              29. ∫                             .
     x + 10 x 2 + 25 x                      x − 6x2 + 9x                          ( x + 1) 2 ( x − 1)( x − 3)

       x4 − x + 5                              x2 − 4x + 4                             x3 + x2 − x + 1
30. ∫ 3           dx .                 31. ∫ 3                dx .                32. ∫ 3             dx .
     x + 4x2 + 4x                           x + 14 x 2 + 49 x                           x + x2 + x


                      4.5. Интегралы от иррациональных функций

     Если в формуле y = f (x) в правой части производятся операции
сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень с ра-
циональными нецелыми показателями, то функция y от x называется ир-
рациональной.
     Интеграл вида ∫ R ( x, xα , x β ,...)dx , где R – рациональная функция от-
                                  m1      m
носительно xα , x β , ..., α =       , β = 2 , ... – рациональные числа.
                                  n1      n2
      Интеграл такого вида сводится к интегралу от рациональной дроби с
помощью замены x = t k , где k – общий знаменатель всех дробных показа-
телей x : k = НОК {n1 , n2 ,...}.
         Интегралы более общего вида
                                                           α
                                        ∫ R( x, (ax + b)       , (ax + b) β ,...)dx
или

Страницы