Математика. Курзина В.М - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

32
1) получена строка, в которой все коэффициенты при неизвестных
равны нулю, а свободный член уравнения отличен от нуля. В этом случае
система не имеет решения. Процесс преобразования на этом шаге прекра-
щается;
2) получена строка из одних нулей. В этом случае строка исключает-
ся из таблицы, так как она соответствует тождественному
уравнению.
После того, как все уравнения использованы для исключения неиз-
вестных, будет либо получено решение, либо доказано, что система несо-
вместна. Вычисления проводят в таблицах.
Пример 1.5.1. Решить систему уравнений
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=−+−
=+
=
+
−
.12
;553
;042
321
32
321
xxx
xx
xxx
Решение. Число уравнений системы совпадает с числом неизвестных
и равно трем. Решаем систему уравнений с помощью табл. 1.5.2 по мето-
ду Жордана-Гаусса.
Т а б л и ц а 1.5.2
Базис х
1
х
2
х
3
b
0
Этап
2
−1
4
0
0 3 5 5 Первый
-1 2
−1 −1
0
3
2
−2
0 3 5 5 Второй
х
1
1
−2
1 1
х
2
0
1
2/3
−2/3
0 0 3 7 Третий
х
1
1 0 7/3
−1/3
х
2
0
1
0
−20/3
х
3
0 0 1 7/3 Четвертый
х
1
1
0
0
−52/3
Четвертый этап табл. 1.5.2 соответствует системе 
                                  32

       1) получена строка, в которой все коэффициенты при неизвестных
равны нулю, а свободный член уравнения отличен от нуля. В этом случае
система не имеет решения. Процесс преобразования на этом шаге прекра-
щается;
       2) получена строка из одних нулей. В этом случае строка исключает-
ся из таблицы, так как она соответствует тождественному уравнению.
       После того, как все уравнения использованы для исключения неиз-
вестных, будет либо получено решение, либо доказано, что система несо-
вместна. Вычисления проводят в таблицах.
       Пример 1.5.1. Решить систему уравнений
                              ⎧ 2 x1 − x 2 + 4 x 3 = 0;
                              ⎪
                              ⎨        3 x 2 + 5 x 3 = 5;
                              ⎪ − x + 2 x − x = −1 .
                              ⎩ 1           2     3
       Решение. Число уравнений системы совпадает с числом неизвестных
и равно трем. Решаем систему уравнений с помощью табл. 1.5.2 по мето-
ду Жордана-Гаусса.
                                                          Т а б л и ц а 1.5.2
               Базис     х1         х2              х3    b0         Этап

                         2         −1         4         0
                         0         3          5         5        Первый
                         -1         2         −1        −1


                         0         3          2         −2
                         0         3          5         5         Второй
                х1       1         −2         1          1


                х2       0          1         2/3       −2/3
                         0          0          3         7        Третий
                х1       1          0         7/3       −1/3


                х2       0          1         0        −20/3
                х3       0          0         1         7/3     Четвертый
                х1       1          0         0        −52/3


      Четвертый этап табл. 1.5.2 соответствует системе

Страницы