Математика. Курзина В.М - 33 стр.

                                   33

                                   ⎧ x 2 = −20 / 3;
                                   ⎪
                                   ⎨ x 3 = 7 / 3;
                                   ⎪ x = −52 / 3,
                                   ⎩ 1
которая задает решение системы.
      Данная система уравнений имеет единственное решение. В случае
существования у системы множества решений находят все базисные реше-
ния системы, то есть те, которые соответствуют базисным векторам и по-
лучаются при нулевых значениях свободных переменных. Базисных реше-
ний столько, сколько различных базисов имеет система столбцов матрицы
системы. Наибольшее число базисных решений равно числу сочетаний из
n по r и определяется формулой
                                            n!
                               C nr =                  .
                                      r! (n − r )!
      Переход от одного базиса к другому производится в таблицах по
приведенным выше формулам метода Жордана-Гаусса.
      Решение системы линейных алгебраических уравнений, применяя
метод Жордана-Гаусса, можно свести к получению системы специального
вида, а именно, системы вида
                                         ⎧ x1 = b1' ;
                                         ⎪           '
                                         ⎪ x 2 = b2 ;
                                         ⎨
                                         ⎪..........
                                         ⎪x = b ' ,
                                         ⎩ n         n
задающей искомое решение.
      Вычисление определителя методом Жордана-Гаусса сводится к вы-
числению определителя диагональной матрицы:
                       a11′ 0         .... 0
                       0      ′
                            a 22      .... 0
                      ...   ...        ... ... = a11     ′ ⋅ a 22
                                                               ′ ⋅ ... ⋅ a nn
                                                                           ′ .
                         0    0       .... a ′nn

      Для неособенной матрицы, используя метод Жордана-Гаусса, можно
вычислить обратную матрицу. Алгоритм решения заключается в том, что
формируется таблица из столбцов заданной матрицы, а в следующие
столбцы записываются столбцы единичной матрицы такого же порядка.
Затем к элементам заданной матрицы применяется метод Жордана-Гаусса
до тех пор, пока на ее месте не будет получена единичная матрица того же
порядка. Справа от вновь полученной единичной матрицы сформируется
обратная для заданной матрица.