Математика. Курзина В.М - 34 стр.

                                    34

                               Упражнения

Решить системы уравнений методом Жордана-Гаусса:
       ⎧ x1 − x 2 + x 3 = 0;                ⎧ x1 + x 2 − x 3 = 2;
       ⎪                                    ⎪
1.     ⎨ 2 x1 + x 2 + 3 x 3 = −5;        2. ⎨ x1 − 2 x 2 + x 3 = −3;
       ⎪− x + 2 x − 2 x = −1.               ⎪ 2 x + x = 5.
       ⎩ 1         2       3                ⎩       1     2

       ⎧ 2 x1 − x 2 + x 3 = 1;              ⎧2 x1 − 3 x 2 + x 3 = −16;
       ⎪                                    ⎪
3.     ⎨3 x1 + x 2 − 3 x 3 = 0;          4. ⎨ x1 + 2 x 2 + x 3 = 6;
       ⎪ x + 3 x − 4 x = 2.                 ⎪5 x − x − 3 x = −14.
       ⎩ 1       2       3                  ⎩ 1       2       3

       ⎧5 x1 − 6 x 2 + 4 x 3 = 3;           ⎧ x1 − 2 x 2 + x 3 = 7;
       ⎪                                    ⎪
5.     ⎨3 x1 − 3 x 2 + 2 x 3 = 2;        6. ⎨2 x1 − 3 x 2 − 5 x 3 = −8;
       ⎪ 4 x − 5 x + 2 x = 1.               ⎪ 4 x + 5 x − x = 0.
       ⎩ 1         2       3                ⎩     1       2     3

Найти все базисные решения методом Жордана-Гаусса:
   ⎧ x + 2 x 2 − x 3 = 5;         ⎧3 x + x 2 − x 3 − 2 x 4 = −4;
7. ⎨ 1                         8. ⎨ 1
   ⎩2 x1 − x 2 − 3 x 3 = −4.      ⎩ x1 + x 2 − x 3 + 2 x 4 = 1.
                                                ⎧ x1 + x 2 + x 3 + x 4 = 2;
   ⎧ x − x 2 − 2 x 3 + x 4 = 0;                 ⎪
9. ⎨ 1                                      10. ⎨2 x1 + 2 x 2 − x 3 + 2 x 4 = −2;
   ⎩2 x1 + x 2 + 2 x 3 − x 4 = 2.               ⎪      x1 − x 2 − x 4 = 2.
                                                ⎩
    ⎧3 x1 − x 2 + 2 x 3 + 2 x 4 = 18;            ⎧ x1 + x 2 − 2 x 3 + x 4 = 1;
    ⎪                                            ⎪
11. ⎨ − x1 − x 2 + 2 x 4 = 0;                12. ⎨2 x1 − x 2 + 2 x 3 + 3x 4 = 18;
    ⎪ x + x + x − 2 x = 1.                       ⎪ − x + 2 x − x = 0.
    ⎩ 1        2     3       4                   ⎩       2       3     4


Найти обратную матрицу методом Жордана-Гаусса:

    ⎛ 2 −1 6 ⎞                                       ⎛ 3 1 − 1⎞
    ⎜          ⎟                                     ⎜           ⎟
13. ⎜ 0 3    4 ⎟.                                14. ⎜ − 1 − 1 2 ⎟
    ⎜ 1 − 2 − 3⎟                                     ⎜ 2 0 − 1⎟
    ⎝          ⎠                                     ⎝           ⎠


    ⎛ 1 −1       0  4 ⎞                                ⎛ −1 −1 1          2⎞
    ⎜                 ⎟                                ⎜                     ⎟
    ⎜3 2         1 3 ⎟                                 ⎜4     2   1       0⎟
15. ⎜                   .                          16. ⎜                       .
       1 1       3 − 2⎟                                   2   5   3       2⎟
    ⎜⎜                ⎟                                ⎜⎜                    ⎟
     ⎝2 2        2 6 ⎟⎠                                 ⎝ −1 − 3 − 5      3 ⎟⎠