Математика. Курзина В.М - 68 стр.

                                     68

          3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ

                        3.1. Функция одной переменной

     Функцией одной переменной называют такое соответствие между
элементами непустых числовых множеств X и Y, при котором каждому
элементу x из X соответствует один и только один элемент y из Y. Обозна-
чают такое соответствие равенством y = f (x) и называют также отобра-
жением множества X в множество Y. Число x из X называют аргументом
(абсциссой) функции, а число y = f (x) из Y называют значением функции
(ординатой функции).
     Множество X называется областью определения (существования)
функции D ( f ) , а множество Y − областью изменения функции E ( f ) .
     Графиком функции y = f (x) называется множество точек коорди-
натной плоскости x0 y с координатами ( x, f ( x)) , где x ∈ D( f ) .
     Основными элементарными функциями называют функции:
     1) степенную функцию y = xα , где α ∈ R ;
       2) показательную функцию y = a x , где a > 0, a ≠ 1 ;
       3) логарифмическую функцию y = log a x , где a > 0, a ≠ 1, x > 0 ;
       4) тригонометрические функции y = sin x, y = cos x, y = tgx, y = ctgx ,
 y = sec x, y = cosec x ;
       5) обратные тригонометрические функции y = arcsin x, y = arccos x,
 y = arctgx, y = arcctgx .
       Функции, полученные из основных элементарных функций с помо-
щью четырёх арифметических действий и операции суперпозиции, то есть
взятия функции от функции конечное число раз, называют элементарны-
ми функциями.
       Функцию называют возрастающей, если большему значению аргу-
мента соответствует большее значение функции. Если большему значению
аргумента соответствует меньшее значение функции, функцию называют
убывающей. При нестрогом выполнении неравенств функцию называют
соответственно неубывающей и невозрастающей.
       Если все значения функции не превышают некоторое число, говорят,
что функция ограничена сверху. Наоборот, если все значения функции
больше или равны некоторому числу, говорят, что функция ограничена
снизу. Функцию, ограниченную и сверху, и снизу, называют ограниченной
функцией.
       Чётной называют такую функцию, для всех значений аргумента ко-
торой выполняется равенство
                                 f (− x) = f ( x) .