Математика. Курзина В.М - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

69
Если для всех значений аргумента функции выполняется равенство
)()(
x
f
x
f
−
=
−
,
её называют
нечётной.
Функции, не являющиеся чётными или нечётными, называют функ-
циями
общего вида.
Периодической называется функция, для которой существует такое
число
T , что справедливо равенство )()(
x
f
T
x
f
=
+
. Наименьшее поло-
жительное число с таким свойством называют
основным периодом.
Упражнения
Найти область определения функции:
1.
2
49
1
2
)( x
x
xf −+
−
= . 2.
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−= 2
3
arcsin)(
x
xf
. 3. )sinln()(
x
x
x
f
= .
4.
x
x
y
cos
)1lg(
3
2
−
= . 5.
)8lg(
25
4
2
−
−
=
x
x
y . 6.
x
x
y
sin
1
7
3
+
= .
7.
)34lg(
32
2
+−
−
=
xx
x
y
. 8.
)5)(8( −−
=
xx
e
y
x
. 9.
824
2
581
3613
−
⋅−
+−
=
x
x
xx
y .
10.
)44lg(
)3arcsin(
2
+−
−
=
xx
x
y . 11.
)1)(2()1(
)5ln()2ln(
2
+−−
+
−
+
=
xxx
xx
y . 12.
1
2
1
−
⋅
=
x
x
y .
Найти множество значений функции:
13.
.24
x
y ⋅= 14. .56
2
xxy +−= 15. .log5,0
2
2
xy =
16.
.
1
6
2
2
+
=
x
x
y
17. .
36log
36
6
2
x
y
−
=
18.
1
1
3
+
+
=
x
x
y
.
19.
x
x
x
f
2cos32sin2)(
+
= . 20.
x
x
x
f
cossin)(
+
=
. 21.
x
x
x
f
32sin)(
+
= .
Установить чётность и нечётность функции:
22.
.49
5x
y ⋅= 23. ).1(log
2
−
−
=
xxy 24. .34tg5)(
+
=
x
x
f
                                                   69

      Если для всех значений аргумента функции выполняется равенство
                                 f (− x) = − f ( x) ,
её называют нечётной.
      Функции, не являющиеся чётными или нечётными, называют функ-
циями общего вида.
      Периодической называется функция, для которой существует такое
число T , что справедливо равенство f ( x + T ) = f ( x) . Наименьшее поло-
жительное число с таким свойством называют основным периодом.

                                            Упражнения

      Найти область определения функции:

                 2                                         ⎛x    ⎞
1. f ( x) =         + 49 − x 2 .         2. f ( x) = arcsin⎜ − 2 ⎟ .             3. f ( x) = ln( x sin x) .
               x −1                                        ⎝3    ⎠

          3
              lg(1 − x 2 )                         4
                                                  x 2 − 25                               7
                                                                                        x3 + 1
4. y =                       .            5. y =            .                    6. y =        .
               cos x                             lg( x − 8)                             sin x

              2x − 3                                  ex                                x 2 − 13 x + 36
7. y =                    .           8. y =                    .          9. y =                             .
         lg( x − 4 x + 3)
              2
                                               ( x − 8)( x − 5)                           4
                                                                                        x − 81 ⋅ 5   2 x −8


              arcsin( x − 3)                    ln( x + 2) − ln( x + 5)                              1
10. y =                          .    11. y =                               .         12. y =                 .
          lg( x 2 − 4 x + 4)                    ( x − 1) 2 ( x − 2)( x + 1)                      x ⋅ 2 x −1

      Найти множество значений функции:

13. y = 4 ⋅ 2 x.                        14. y = 6 − 5 x + x 2 .             15. y = 0,5 log 2 x 2 .

        6x2                                      36 − x 2                               x3 + 1
16. y = 2   .                           17. y =           .                     18. y =        .
       x +1                                     log 6 36                                x +1

19. f ( x) = 2 sin 2 x + 3 cos 2 x . 20. f ( x) = sin x + cos x .           21. f ( x) = sin 2 x + 3 x .

      Установить чётность и нечётность функции:

22. y = 9 ⋅ 45x.                     23. y = − x log 2 ( x − 1).            24. f ( x) = 5tg 4 x + 3.

Страницы