Подземная гидромеханика. Куштанова Г.Г - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

7
Введем функцию Р, которая называется функцией Лейбензона:
pgradPgrad
ρ
= .
Равенство
constdpP +=
∫
ρ
позволяет определить явный вид
функции Лейбензона при заданном уравнении состояния
).( p
ρ
ρ
=
После введения функции Лейбензона систему уравнений можно
переписать в виде [3]
).(
,
,
,0
p
constdpP
Pgrad
k
w
P
t
m
ρρ
ρ
µ
ρ
=
+=
−=
=∆−
∂
∂
∫
(5)
Если проницаемость и вязкость тоже предполагаются зависящими от
давления, то используют обобщенную функцию Лейбензона:
constdpp
p
pk
P +=
∫
)(
)(
)(
ρ
µ
.
Уравнение состояния упругой слабосжимаемой жидкости при
небольших перепадах давления обычно используют в виде
[]
)(1
0ж0
pp
−
+=
β
ρ
ρ
,
где
β
ж
− коэффициент сжимаемости жидкости.
По данным В.Н. Щелкачева [4] для нефтей отечественных
месторождений коэффициент сжимаемости лежит в диапазоне (7-30)*10
-10
Па
-1
, пластовых вод (2.7-5) 10
-10
* Па
-1
.
8
Изменение пористости выражается соотношением
)(
00
ppmm
c
−
+
=
β
, где βс − коэффициент сжимаемости скелета пласта.
Для зернистых пористых сред коэффициент составляет (0.3-2)*10
-10
Па
-1
.
Для природных газов в качестве уравнения состояния часто используют
уравнение состояния совершенного газа (уравнение Менделеева -
Клапейрона)
RTp
ρ
=
, где R – газовая постоянная, T – температура в
градусах Кельвина. Для изотермических процессов уравнение состояния
совершенного газа используют в виде
p
р
p
ат
ат
ρ
= .
Для газовых месторождений с большими пластовыми давлениями
(порядка 40-60 МПа) используется уравнение состояния реального газа
RTzp
ρ
=
, где z – коэффициент сверхсжимаемости газа.
Чтобы получить решение системы уравнений, к ним необходимо
добавить начальные и граничные условия.
Если в начальный момент пласт не возмущен, то начальное условие при
t=0 имеет вид
.
0
constpp
=
=
Возможны следующие граничные условия.
1. На внешней границе Г:
a. постоянное давление
Κ
=
Γ
ptp ),( , т.е. граница является
контуром питания;
b. постоянный переток через границу при выполнении
закона Дарси
,w
n
const
n
pk
=
∂
∂
−=
µ
где n –нормаль к границе Г;
c. переменный переток через границу
);(tf
n
p
=
∂
∂
    Введем функцию Р, которая называется функцией Лейбензона:                   Изменение пористости выражается соотношением
     grad P = ρ grad p .                                                     m = m0 + β c ( p − p 0 ) , где βс − коэффициент сжимаемости скелета пласта.
    Равенство P =    ∫ ρ dp + const позволяет определить явный вид           Для зернистых пористых сред коэффициент составляет (0.3-2)*10-10 Па-1.
                                                                                Для природных газов в качестве уравнения состояния часто используют
функции Лейбензона при заданном уравнении состояния     ρ = ρ ( p ).
                                                                             уравнение состояния совершенного газа (уравнение Менделеева -
    После введения функции Лейбензона систему уравнений можно
                                                                             Клапейрона)   p = ρRT , где R – газовая постоянная, T – температура в
переписать в виде [3]
                                                                             градусах Кельвина. Для изотермических процессов уравнение состояния
      ∂ρ
    m    − ∆P = 0,                                                                                                       ρ ат
      ∂t                                                                     совершенного газа используют в виде p =            p.
         k                                                                                                               р ат
    w = − grad P,                                                      (5)
            µ                                                                   Для газовых месторождений с большими пластовыми давлениями
                                                                             (порядка 40-60 МПа) используется уравнение состояния реального газа
    P = ∫ ρ dp + const ,
                                                                             p = zρRT , где z – коэффициент сверхсжимаемости газа.
    ρ = ρ ( p).
                                                                                Чтобы получить решение системы уравнений, к ним необходимо
    Если проницаемость и вязкость тоже предполагаются зависящими от
                                                                             добавить начальные и граничные условия.
давления, то используют обобщенную функцию Лейбензона:
                                                                                Если в начальный момент пласт не возмущен, то начальное условие при
        k ( p)
    P=∫        ρ ( p)dp + const .                                            t=0 имеет вид p = p0 = const .
        µ ( p)
                                                                                Возможны следующие граничные условия.
    Уравнение состояния упругой слабосжимаемой жидкости при
                                                                                    1.       На внешней границе Г:
небольших перепадах давления обычно используют в виде
                                                                                             a. постоянное давление p (Γ, t ) = p Κ , т.е. граница является
    ρ = ρ 0 [1 + β ж ( p − p 0 )] ,
                                                                                             контуром питания;
    где βж − коэффициент сжимаемости жидкости.
                                                                                             b. постоянный переток через границу при выполнении
    По данным В.Н. Щелкачева [4] для нефтей отечественных
                                                                                             закона Дарси
месторождений коэффициент сжимаемости лежит в диапазоне (7-30)*10-10
                                                                                                    k ∂p
Па-1, пластовых вод (2.7-5) 10-10* Па-1.                                                   wn = −        = const , где n –нормаль к границе Г;
                                                                                                    µ ∂n
                                                                                                                                     ∂p
                                                                                             c. переменный переток через границу        = f (t );
                                                                                                                                     ∂n
                                                                         7                                                                                8

Страницы