Подземная гидромеханика. Куштанова Г.Г - 5 стр.

                                                            ∂p                         d dp
               d. замкнутая внешняя граница                    = 0.                      (r ) = 0,
                                                            ∂n                         dr dr
                                                                                                                                                                 (6)
       2.        На внутренней границе (при плоскорадиальной                               k dp
                                                                                       w=−      .
       фильтрации):                                                                        µ dr
               a. постоянное давление на забое скважины радиусом rc                                                               dp
                                                                                                                              r      =С
                p(r , t ) = p c   при        r = rc ;                                  Проинтегрируем первое уравнение            dr    , разделяя переменные,

               b. переменное давление на забое скважины радиусом rc
                p ( r , t ) = p c (t ) при       r = rc ;                                              dr
                                                                                  получим   dp = С        . Проинтегрируем последнее выражение, будем иметь
               c. постоянный дебит при выполнении закона Дарси                                         r
                                                                                  pΚ          RΚ
                     k ∂p                                                                              dr
                Q=        2πrh при r = rc
                     µ ∂r                                                          ∫
                                                                                   p
                                                                                       dp =   ∫    С
                                                                                                        r
                                                                                                            . Используя граничное условие на контуре питания

                       Qµ
                                                                                              r
                  ∂p
            или r    =     2πrh; .                                                                                    RΚ
                  ∂r 2πrhk                                                        р=рк, получим p Κ − p = C ln           .
                                                                                                                       r
                                                 ∂p
               d. переменный дебит           r      = f (t )     при r=rc;             Можно проинтегрировать и с другим граничным условием р=рс на r=rc,
                                                 ∂r
                                                       ∂p                                                    r
                                                                                  тогда p − p с = C ln          . Оба выражения эквивалентны.
               e. отключение скважины              r      =0      при r=rc.                                  rc
                                                       ∂r
                                                                                       Чтобы найти константу С, умножим формулу для скорости фильтрации
    2. Одномерная установившаяся фильтрация несжимаемой жидкости                  на площадь боковой поверхности цилиндра произвольного радиуса r:

                         и газа в пористой среде [5].                                                       k dp            k
                                                                                       2πrhw = 2πrh              или Q = 2πh C . Из последнего соотношения
   Пусть имеем в круговом пласте толщиной h и радиуса RK центральную                                        µ dr            µ
скважину радиуса rc, на забое которой поддерживается постоянное                                     Qµ
                                                                                  следует C =           . Подставляя найденное значение постоянной
давление. На боковой поверхности также поддерживается постоянное                                   2πhk
давление рК, и через нее происходит приток флюида, равный дебиту                  интегрирования, получим формулы для распределения давления в пласте
скважины. Поэтому фильтрация установившаяся. При плоскорадиальной
симметрии задачи система уравнений (2) принимает вид



                                                                              9                                                                                  10