Подземная гидромеханика. Куштанова Г.Г - 7 стр.

           µm ln( RΚ / rc )( RΚ2 − r12 )                                                                    ~       p − pc
    t1 =                                   .                                                                p = pk − k     ln Rk +
                                                                                                                       R
                 2k ( p Κ − p c )                                                                                    ln k
                                                                                                                       rc
   В частности, «меченая частица» пройдет от контура питания до
                                                                                                                  2     p k − pc ⎡ Rk2        r2        r2        r2        1             ⎤
                                                                                                            +                    ⎢     ln Rk − c ln Rk + c ln Rk − c ln rc − ( Rk2 − rc2 )⎥ =
                            µm ln( RΚ / rc )( R − r )   2     2
                                                                      µm ln( RΚ / rc ) R   2
                                                                                                                R − rc
                                                                                                                 2    2
                                                                                                                            R
                                                                                                                         ln k ⎣
                                                                                                                                   2           2         2         2        4             ⎦
скважины за время T =                                   Κ    c
                                                                  ≈                        Κ                     k
                                                                                               .
                                    2k ( p Κ − p c )                    2k ( p Κ − p c )                                     rc
                                                                                                                     p k − pc           2     pk − pc Rk2 − rc2             2     pk − pc rc2 Rk
   Определим средневзвешенное по поровому пространству давление при                                         = pk −            ln Rk + 2                         ln Rk +                      ln    −
                                                                                                                         R           Rk − rc2    R        2             Rk2 − rc2    R 2        rc
плоскорадиальной фильтрации. Элемент объема в цилиндрических                                                          ln k                     ln k                                ln k
                                                                                                                          rc                      rc                                  rc
координатах запишется как dV = dz * dϕ * rdr .                                                                    2     pk − pc 1 2
                                                                                                            −                    ( R − r 2 ).
                                                                                                                R − rc
                                                                                                                 2    2
                                                                                                                            Rk 4 k c
                                              ⎡                    ⎤                                             k       ln
                                                                                                                            rc
        1                1                    ⎢h
                                                      p k − p c Rk ⎥
                                                        2π   Rk
    ~                                                                                                                                      p − pc
       VΠ ∫        πhm( Rk2 − rc2 ) ∫0 ∫0 r∫c ⎢
    p=      dV   =                    dz dϕ   ⎢ p   −          ln ⎥mrdr                                 ~               rc2
               Π                                  k
                                                          Rk     r ⎥                                    p = pk +              ( pk − pc ) − k      .
                                                       ln                                                            Rk − rc
                                                                                                                      2     2
                                                                                                                                                Rk
                                              ⎢            rc      ⎥                                                                       2 ln
                                              ⎣                    ⎦                                                                            rc
                                                                                                           Поскольку Rk>>rc, то вторым слагаемым можно пренебречь и
               ⎛ ⎡                       ⎤         ⎡                ⎤ ⎞
               ⎜ Rk ⎢                    ⎥      Rk ⎢                ⎥ ⎟
                                                                                                        переписать выражение в виде
    ~    1 ⎜               pk − pc                   pk − pc            ⎟
             2 ⎜ ∫
    p= 2            ⎢ pk −         ln Rk ⎥rdr + ∫ ⎢          r ln r ⎥dr ⎟ .                                 ~       p − pc
      Rk − rc rc ⎢            R          ⎥              R                                                   p = pk − k      .                                                    (11)
                                                rc ⎢ ln             ⎥                                                    Rk
               ⎜⎜ ⎢         ln k         ⎥         ⎢
                                                           k
                                                                    ⎥ ⎟⎟                                            2 ln
                ⎝ ⎣            rc        ⎦         ⎣     rc         ⎦ ⎠                                                  rc

    ~       p − pc
    p = pk − k     ln Rk +
                Rk                                                                                              3. Аналогия между фильтрацией несжимаемой жидкости и газа.
             ln
                rc                                                                                         Системы уравнений фильтрации несжимаемой жидкости и газа имеют
           2     p k − pc    ⎡R 2
                                      r       1 2   2
                                                        2 ⎤                                             следующий вид:
    +                        ⎢ ln Rk − ln rc − ( Rk − rc )⎥
                                k                  c

        Rk − rc
         2     2
                     R       ⎣ 2       2      4           ⎦                                                 для жидкости                                для газа
                  ln k
                      rc                                                                                    div w = 0                                  div ρw = 0
                                                                                                                  k                                         k
                                                                                                            w = − grad p                              w = − grad p
                                                                                                                     µ                                       µ
                                                                                                            ρ = const                                ρ = ρ ( p)
                                                                                                   13                                                                                     14