Подземная гидромеханика. Куштанова Г.Г - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

17
5. Плоскорадиальный фильтрационный поток несжимаемой
жидкости и газа по двучленному закону фильтрации.
Математические модели фильтрации в этом случае имеют вид:
,)(,
,,
,0,0
pconst
ww
k
w
k
pgradww
k
w
k
pgrad
wdivwdiv
газадляжидкостидля
ρρρ
ρ
β
µρ
β
µ
ρ
==
−−=−−=
==
(15)
где β − константа пористой среды, определяемая экспериментально.
С помощью функции Лейбензона допускается установление аналогии
между фильтрацией жидкости и газа и при нелинейном законе фильтрации.
)(
00
pconst
ww
k
w
k
Pgradww
k
w
k
pgrad
wdivwdiv
газаДляжидкостиДля
ρρρ
ρρ
ρ
βρ
µρ
β
µ
ρ
==
−−=−−=
==
(16)
Уравнение неразрывности для установившегося плоскорадиального
потока приводит к постоянству массового расхода
constQwrh
m
=
=
πρ
2 .
Из последнего соотношения можно выразить
hr
Q
w
m
π
ρ
2
=
.
Если подставить массовую скорость в закон фильтрации,
проинтегрировать в пределах от радиуса контура питания до произвольной
точки пласта, то получим
18
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=
Κ
Κ
Κ
Rrh
Q
k
r
R
h
Q
k
PP
mm
11
2
ln
2
2
π
β
π
µ
(17)
и
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=
Κ
Κ
Κ
Rrh
Q
k
r
R
h
Q
k
PP
c
mm
c
11
2
ln
2
2
π
β
π
µ
.
Так как r
c
<<R
K
, то последним выражением в круглых скобках можно
пренебречь.
Перейдем от функции Лейбензона к давлению по формулам:
жидкости. йнесжимаемо для - pP
газа, госовершенно для -
2
0
2
ρ
ρ
=
+= С
p
p
P
am
am
Связь между депрессией и расходом для несжимаемой жидкости
выражается соотношением
c
c
rh
Q
k
r
R
h
Q
k
pp
1
2
ln
2
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−=
Κ
Κ
π
β
π
µ
, (18)
для совершенного газа −
c
mamamamam
c
rh
Q
k
p
r
R
h
pQ
k
pp
1
2
ln
2
22
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=
Κ
Κ
π
βρ
π
µ
. (19)
Запишем эти уравнения в ином виде:
для несжимаемой жидкости
2
BQAQpp
c
+=−
Κ
, (20)
для газа
2
11
22
amamc
QBQApp +=−
Κ
. (21)
Из этих формул видно, что индикаторные линии, построенные в
координатах Q, ∆p и Q, ∆p
2
соответственно для жидкости и газа, являются 
                                                                                                                                           2
                                                                                               µ Q m RΚ     β                    ⎛ Qm ⎞        ⎛1 1 ⎞
           5. Плоскорадиальный фильтрационный поток несжимаемой                       P = PΚ −       ln   −                      ⎜     ⎟       ⎜⎜ −    ⎟⎟              (17)
                                                                                               k 2πh    r                        ⎜ 2πh ⎟
                                                                                                             k                   ⎝     ⎠        ⎝ r RΚ ⎠
            жидкости и газа по двучленному закону фильтрации.
                                                                                                                                                 2
       Математические модели фильтрации в этом случае имеют вид:                                    µ Q m RΚ     β ⎛ Qm ⎞                            ⎛1    1 ⎞
                                                                                      и   Pc = PΚ −       ln   −     ⎜      ⎟                        ⎜⎜ −     ⎟⎟ .
       для жидкости                    для газа                                                     k 2πh    r    k ⎜⎝ 2πh ⎟⎠                          r
                                                                                                                                                      ⎝ c R Κ ⎠
       div w=0,                        div ρ w=0,                                     Так как rc<

Страницы