Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 122 стр.

в которой фазовая частотная характеристика превосходит (-π). Именно в этом диа-
пазоне частот, в котором располагается только один, первый, максимум амплитуд-
ной частотной характеристики, можно рассчитывать на достаточно точное физиче-
ское моделирование частотных характеристик звена «трос – БПО».
      Если моделировать и ту часть частотной характеристики, которая соот-
ветствует второму максимуму амплитудной частотной характеристики (при из-
менении фазовой частотной характеристики от нуля до (-2π)), то полученные экс-
периментальные данные будут нуждаться в корректировке. Поправочный коэффи-
циент, на который умножается опытное значение второго резонансного максимума,
можно найти по отношению теоретических значений первого и второго максиму-
мов.
      Следует иметь в виду и погрешность моделирования, вызванную наличием
сил трения, противодействующих движению каретки по направляющим. Измерив
эти силы трения и выполнив гармоническую линеаризацию зависимости их от
времени, можно рассчитать, насколько возрастает коэффициент трения knoм. Так как
влияние этих сил уменьшается с увеличением размаха колебаний каретки, то ука-
занная погрешность в зоне резонансных максимумов является несущественной по
сравнению с трением модели БПО о воду.
      С увеличением числа грузиков точность установки физического модели-
рования повышается, но при этом возрастает трудоемкость её изготовления. Для
определения необходимого количества грузиков рассмотрим, как погрешности мо-
делирования зависят от числа грузиков.
      Если пренебречь тем и другим трением, то выражение частотной характери-
стики звена «трос – БПО» (формула 2.24) примет вид:

                                                                                −1
                                                    k       m                 
                    Wx ( L, jω ) =  cos(τ Lω ) +  j по − ω по  sin (τ Lω ) .   (3.113)
                                                    bw      bw                

     Аналогичное выражение для цепной схемы замещения получено под-
становкой в формулу (3.20) величин τ, z2 и z3, которые определяются форму-
лами (3.4), (3.14) и (3.18),

                                                                               −1
                                        k       m  τ ⋅ ω ⋅ sin (N ⋅ θ ) 
      Wxм ( L, jω ) =  cos(N ⋅ θ ) +  j по − ω по  ⋅ L               
                                                                                      (3.114)
                                        wb      b w       N ⋅ sin θ     

                                                 τ ⋅ω 
                                   θ = 2 ⋅ arcsin L    .                             (3.115)
                                                  2⋅ N 

      Нетрудно заметить, что при стремлении N к бесконечности, когда, в
соответствии с первым замечательным пределом, синус угла равен самому
углу, выражение (3.114) переходит в (3.113). При конечном значении N воз-
никает погрешность моделирования частотной характеристики, тем меньшая,
чем больше N (чем больше грузиков прикреплено к резиновой ленте).