Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 123 стр.

      Определим, каковы погрешности моделирования, если N выбрано в со-
                                        4
ответствии с рекомендацией MatLab: N ≥ τ Lω max (при τLωmax=2π получаем
                                        π
N≥8), а также зависимости этих погрешностей от N.
      Первая погрешность обусловлена отличием Nθ от аргумента тригоно-
метрических функций α=τLω. Она определяет ошибку в расположении резо-
нансных максимумов и минимумов амплитудной частотной характеристики.
На основании формул (3.114) и (3.115) находится выражение для аргумента
тригонометрических функций цепной схемы замещения

                                               α 
                            α м = 2 N ⋅ arcsin      .            (3.116)
                                               2⋅ N 

      Относительная погрешность аргумента тригонометрических функций
выражается формулой:
                                    α −α
                                δα = м     .                   (3.117)
                                      α
      Оценкой этой погрешности может служить следующее простое выра-
жение, которое получено заменой функции (3.116) двумя первыми членами
её разложения в ряд Маклорена:

                                            α2
                                  δ αa =         .                 (3.118)
                                           24N 2

      При α=2π и N = 8 относительная погрешность выражения (3.118) со-
ставляет (-7%) от δα = 0,0277.
      Так как δαa является положительной величиной, то резонансные макси-
мумы цепной модели имеют место при меньших значениях частоты, чем у
реального звена «трос – БПО». Этот вывод согласуется с рис. 3.4.
      Первому резонансному максимуму соответствует угол α, близкий к π/2,
а второму – близкий к 1,5 π. При этом модули sin(τL·ω) и sin(N·θ) близки к
единице. Поэтому мерой отличия амплитудного значения резонансного мак-
симума для цепной схемы замещения по сравнению с реальным звеном «трос
– БПО» может служить вторая погрешность. Она характеризует отличие ве-
                           α
личины y =                                  от единицы.
                                 α 
            N ⋅ sin  2 ⋅ arcsin        
                                 2 ⋅ N 
      Оценкой погрешности величины y служит следующее выражение, по-
лученное с помощью разложения её в ряд Маклорена,

                                             α2
                                  δ ya   =−      .                 (3.119)
                                            8N 2