Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

ханическую энергию, полученную телом в процессе его деформирования. Если силы,
действующие на тело, не превосходят предел упругости, то внутреннее трение явля-
ется проявлением неупругих, или релаксационных свойств. Свой вклад в проявление
внутреннего трения вносят многообразные релаксационные явления: перераспреде-
ление атомов, связанное с различием их размеров, упругий гистерезис и др. Эти яв-
ления зависят от температуры тела, его химического состава, кристаллической
структуры, внешних магнитных и электрических полей и т.д. Каждое релаксацион-
ное явление характеризуется своим временем релаксации, совокупность которых
определяет величину внутреннего трения [4].
В теории канатов для оценки внутреннего трения пользуются коэффициентом
вязкого трения µ, который определяют по затуханию свободных колебаний (воз-
можно также по резонансной кривой для вынужденных колебаний).
Рассмотрим продольные колебания относительно короткого троса длиной l,
на конце которого подвешен груз массой m
г
. Эта масса много больше массы троса.
Tpoc и груз находятся на воздухе. Пренебрегая сопротивлением воздуха и массой тро-
са, свободные колебания груза можно описать дифференциальным уравнением, учи-
тывающим силу инерции груза [1, 3]:
02
2
0
2
2
=⋅++
г
гг
x
dt
dx
dt
xd
ωδ , (2.9)
где х
г
- отклонение высоты груза от установившегося состояния; t – время;
2
0
µωδ = - коэффициент затухания;
lm
FE
г
T
⋅
⋅
=
0
ω - угловая частота незатухающих
колебаний (без учета влияния внутреннего трения в тросе).
Уравнению (2.9) соответствуют колебания с угловой скоростью
22
01
δωω −= , амплитуда которых затухает по закону А
0
⋅ехр(-δ⋅t), где А
0
– началь-
ное значение амплитуды колебаний. При малом затухании, когда δ
2
<<
2
0
ω , можно
принять, что ω
1
=ω
0
. Опытным путем находится как ω
1
, так и коэффициент затухания
1
1
ln
2
+
=
i
i
A
A
π
ω
δ , (2.10)
где А
i
и A
i+1
– амплитуды двух последовательных колебаний, отстоящих по вре-
мени на один период, равный
1
2
ω
π
. Коэффициент вязкого трения при малом затухании
находится на основании экспериментально найденного отношения
1+i
i
A
A
по формуле
11
ln
2
1
+
=
i
i
A
A
πω
µ . (2.11) 
ханическую энергию, полученную телом в процессе его деформирования. Если силы,
действующие на тело, не превосходят предел упругости, то внутреннее трение явля-
ется проявлением неупругих, или релаксационных свойств. Свой вклад в проявление
внутреннего трения вносят многообразные релаксационные явления: перераспреде-
ление атомов, связанное с различием их размеров, упругий гистерезис и др. Эти яв-
ления зависят от температуры тела, его химического состава, кристаллической
структуры, внешних магнитных и электрических полей и т.д. Каждое релаксацион-
ное явление характеризуется своим временем релаксации, совокупность которых
определяет величину внутреннего трения [4].
       В теории канатов для оценки внутреннего трения пользуются коэффициентом
вязкого трения µ, который определяют по затуханию свободных колебаний (воз-
можно также по резонансной кривой для вынужденных колебаний).
       Рассмотрим продольные колебания относительно короткого троса длиной l,
на конце которого подвешен груз массой mг. Эта масса много больше массы троса.
Tpoc и груз находятся на воздухе. Пренебрегая сопротивлением воздуха и массой тро-
са, свободные колебания груза можно описать дифференциальным уравнением, учи-
тывающим силу инерции груза [1, 3]:
                             d 2 xг      dxг
                                 2
                                    + 2δ     + ω02 ⋅ xг = 0 ,                   (2.9)
                              dt          dt

      где хг - отклонение высоты груза от установившегося состояния; t – время;
                                          ET ⋅ F
δ = µω 02 - коэффициент затухания; ω 0 =         - угловая частота незатухающих
                                          mг ⋅ l
колебаний (без учета влияния внутреннего трения в тросе).
      Уравнению (2.9) соответствуют колебания с угловой скоростью
ω1 = ω 02 − δ 2 , амплитуда которых затухает по закону А0⋅ехр(-δ⋅t), где А0 – началь-
ное значение амплитуды колебаний. При малом затухании, когда δ2<<ω 02 , можно
принять, что ω1=ω0. Опытным путем находится как ω1, так и коэффициент затухания

                                       ω1    A
                                  δ=      ln i ,                               (2.10)
                                       2π Ai +1

      где Аi и Ai+1 – амплитуды двух последовательных колебаний, отстоящих по вре-
                              2π
мени на один период, равный       . Коэффициент вязкого трения при малом затухании
                              ω1
                                                                  A
находится на основании экспериментально найденного отношения i по формуле
                                                                 Ai+1
                                          1     A
                                    µ=       ln i .                           (2.11)
                                        2πω1 Ai+1

Страницы