Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 91 стр.

теристики Yνa не превосходят 0,5% от её начального значения, а для аппрок-
симации цепной дробью Yν7 максимальная погрешность превосходит 4%.
Преимущество аппроксимирующей функции Yνa очевидно.
     Описанным способом найдена функция Yνa, имеющая пятую степень
числителя и знаменателя

                             ( s + 0,4048 ⋅ν )( s + 0,08523 ⋅ν )
            Yνa1 =                                                       ×
                    ( s + 0.7668 ⋅ν )( s + 0,1883 ⋅ν )( s + 0,03712 ⋅ν )
                                                                                                (3.68)
               ( s + 0,01476 ⋅ν )( s + 0,001161 ⋅ν ) s
            ×                                             .
              ( s + 0,004918 ⋅ν )(s + 0,0001296 ⋅ν )

      Рассмотрим теперь аппроксимацию другой волновой проводимости Yτ,
которая обусловлена внутренним трением. Значение Yτ при s=0 равно 1, а
предел этой функции при безграничном возрастании s равен нулю. Отсюда
следует, что у рациональной функции, аппроксимирующей Yτ степень поли-
нома числителя должна быть на единицу меньше, чем знаменателя. Кроме
того, свободные члены числителя и знаменателя должны быть равны между
собой.
      Этим требованиям удовлетворяют нечётные формы аппроксимации Yτ
цепными дробями, которые получаются подстановкой x = τ ⋅ s в выражение
(3.61). Как и для проводимости Yν приближение этих аппроксимаций улуч-
шается с ростом номера формы. Приведём одно выражение, соответствую-
щее девятой форме

                          256 + 512τ ⋅ s + 336τ 2 s 2 + 80τ 3 s 3 + 5τ 4 s 4
         Yτ 7 = 2 ⋅                                                                  .          (3.69)
                    512 + 1280τ ⋅ s + 1120τ 2 s 2 + 400τ 3 s 3 + 50τ 4 s 4 + τ 5 s 5

        Характеристики, соответствующие этому выражению, не обеспечи-
вающему достаточную точность приближения к Yτ, будут рассмотрены ниже,
вместе с другими аппроксимациями.
        Паде-аппроксимации с полиномами Чебышева для проводимости Yτ
можно находить двумя способами. По первому способу используется ранее
определённые аппроксимации проводимости Yν, в которых r заменяется на
(τ∙s)-1. Выражению (3.66) соответствует функция, имеющая меньший порядок
полиномов числителя и знаменателя по сравнению с Yτ7,

                 (1 + 0,312 ⋅τ ⋅ s )(1 + 0,0447 ⋅τ ⋅ s)(1 + 0,00372 ⋅τ ⋅ s)
Yτa =                                                                                       .   (3.70)
        (1 + 0,705 ⋅ τ ⋅ s )(1 + 0,121 ⋅τ ⋅ s )(1 + 0,0147 ⋅ τ ⋅ s )(1 + 0,000527 ⋅ τ ⋅ s )

      Аналогично из выражения (3.68) найдена более точная, чем (3.70), ап-
проксимация, у которой порядок полиномов числителя и знаменателя такой
же, как у Yτ7,