Вопросы и задачи по курсу квантовой химии. Кузин Э.Л. - 20 стр.

   99. Покажите, что из уравнения Шредингера следует закон сохранения
электрического заряда.
   100. Что в квантовой механике называют:
   а) потенциальной ямой?
   б) потенциальным барьером?
   в) потенциальной стенкой?
   101. Напишите уравнение Шредингера для стационарных состояний
частицы, имеющей энергию Е и движущейся в потенциале вида (рис. 6).
   Решение.
        h2 d 2ψ
   в) −    ⋅     + U( x)ψ = Eψ , где U(x) = U0, при x < 0,
        2m dx 2
                                     U(x) = - U2 ·(1 - х/а) при 0 ≤ х ≤ а,
                                             U(x) = U1, при х > а;
   г) при том же уравнении U(x) = U0, при x < 0, х > 2(b + R),
                                  U(x) = 0, ïðè 0 ≤ х ≤ b, b + 2R ≤ х ≤ 2(b + R),

                                  U(x) = -    ( x − b − R ) 2 − R 2 , при b < x < b + 2R;
   и) в этой задаче можно обойтись одной переменной: расстоянием по
окружности, когда можно обозначить, например, l=aθ.Тогда, учитывая что
в одномерном уравнении Шредингера от переменной l можно перейти к
переменной θ -

                                  d 2 ψ 1 ∂ ψ (θ)
                                            2
                                       = 2⋅       ,
                                  dl 2  r   ∂θ 2
это уравнение можно записать так:

                          h 2 d ψ ( θ)
                                 2
                       −       ⋅       + U( r )Ψ(θ) = EΨ(θ) ,
                         2mr 2   dθ 2
         U( r ) = 0, п ри х < r
   где                          , а 0 ≤ θ ≤ 2π.
       U ( r ) = ∞, п р и х ≥ r
   102. Обосновать качественно вид решений уравнения Шредингера для
потенциалов предыдущей задачи. Чем отличаются решения уравнения
Шредингера для систем а-г от уравнения Шредингера для частицы в пря-
моугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками.
   103. Придумайте одномерный потенциал, отличный от а-и задачи 101, и
запишите для него уравнение Шредингера.

                                                                                       19