Вопросы и задачи по курсу квантовой химии. Кузин Э.Л. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

22
C
nx
l
l
22
0
sin
π
∫
dx=1, откуда С l= 2/ , а из условия
(
)( )
2
2222
mE n l
n
//h =π
находим
E
n
ml
n
=
222
2
2
π h
.
111. Частица массы m находится в одномерной прямоугольной потен-
циальной яме с бесконечно высокими стенками. Найдите энергию
Е части-
цы в стационарном состоянии:
а) описываемом волновой функцией
ψ
≈
sin kx , где k - заданная посто-
янная,
х - расстояние от одного края ямы;
б) если ширина ямы
l и число узлов волновой функции Ψ(х) равно N.
112. Частица находится в одномерной потенциальной прямоугольной
яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы
l. Найдите нормиро-
ванные
ψ-функции стационарных состояний частицы, взяв начало отсчета
координаты
х в середине ямы.
113. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной
яме с бесконечно высокими стенками. Найдите:
а) массу частицы, если ширина ямы
l и разность энергий 3-го и 2-го
энергетических уровней равна
Δ
Е;
б) квантовое число
n энергетического уровня частицы, если интервалы
энергии до соседних с ним уровней (верхнего и нижнего) относятся как
η:1, где η=1,4.
114. Частица массы m находится в основном состоянии в одномерной
потенциальной яме шириной
l с бесконечно высокими стенками. Найдите:
а) силу давления, которую оказывает частица на стенку;
б) работу, которую нужно совершить, чтобы медленно сжать яму в
η
раз.
115. Частица находится в основном состоянии в одномерной потенци-
альной яме шириной
l с бесконечно высокими стенками. Найдите вероят-
ность пребывания частицы в области l/3 < x < 2l/3.
116. Частица массы m находится в основном состоянии в одномерной
прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками.
Максимальное значении плотности вероятности местонахождения части-
цы равно
P
m
. Найдите ширину l ямы и энергию Е частицы в данном со-
стоянии.
117. Частица массы m находится в двухмерной прямоугольной потен-
циальной яме с бесконечно высокими стенками. Координаты
x, y частицы
лежат в пределах 0<x<a, 0<y<b, где
a и b - стороны ямы. Найдите собст-
венные значения энергии и нормированные собственные функции части-
цы. 
        l
                    nπx
C   2
        ∫ sin
                2
                     l
                                                                (           ) (
                        dx=1, откуда С = 2 / l , а из условия 2mE n / h 2 = n 2 π 2 / l 2   )
        0
                n 2π 2h2
находим E n =            .
                 2ml 2
   111. Частица массы m находится в одномерной прямоугольной потен-
циальной яме с бесконечно высокими стенками. Найдите энергию Е части-
цы в стационарном состоянии:
   а) описываемом волновой функцией ψ ≈ sin kx , где k - заданная посто-
янная, х - расстояние от одного края ямы;
   б) если ширина ямы l и число узлов волновой функции Ψ(х) равно N.
   112. Частица находится в одномерной потенциальной прямоугольной
яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы l. Найдите нормиро-
ванные ψ-функции стационарных состояний частицы, взяв начало отсчета
координаты х в середине ямы.
   113. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной
яме с бесконечно высокими стенками. Найдите:
   а) массу частицы, если ширина ямы l и разность энергий 3-го и 2-го
энергетических уровней равна ΔЕ;
   б) квантовое число n энергетического уровня частицы, если интервалы
энергии до соседних с ним уровней (верхнего и нижнего) относятся как
η:1, где η=1,4.
   114. Частица массы m находится в основном состоянии в одномерной
потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками. Найдите:
   а) силу давления, которую оказывает частица на стенку;
   б) работу, которую нужно совершить, чтобы медленно сжать яму в η
раз.
   115. Частица находится в основном состоянии в одномерной потенци-
альной яме шириной l с бесконечно высокими стенками. Найдите вероят-
ность пребывания частицы в области l/3 < x < 2l/3.
   116. Частица массы m находится в основном состоянии в одномерной
прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками.
Максимальное значении плотности вероятности местонахождения части-
цы равно Pm. Найдите ширину l ямы и энергию Е частицы в данном со-
стоянии.
   117. Частица массы m находится в двухмерной прямоугольной потен-
циальной яме с бесконечно высокими стенками. Координаты x, y частицы
лежат в пределах 0

Страницы