Вопросы и задачи по курсу квантовой химии. Кузин Э.Л. - 25 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

24
132. Как можно привести матрицу оператора к диагональному виду?
133. Найдите собственные значения матрицы
11
12
.
134. Что такое собственный вектор матрицы? Найдите собственные
вектора (задача 133).
8. АТОМ ВОДОРОДА
135. Почему задачу о движении электрона в атоме Н удается решить
точно, а для атома гелия это не возможно?
136. Запишите наиболее общий вид волновой функции, описывающий
электрон в поле протона. Почему угловая часть этой функции зависит от
квантовых чисел
l и m? Почему радиальная часть данной функции зависит
от
n и l?
137. Найдите наиболее вероятное расстояние электрона 1S от ядра в
атоме
Н. То же для электрона в состоянии 2S .
138. Найдите среднее расстояние 1S-электрона в атоме водорода от яд-
ра.
139. Постройте угловую зависимость орбитали
Ψ
2p
x
.
140. Координатная часть волновой функции электрона в 2S-состоянии
атома водорода имеет вид:
ΨΨ
2200
0
2
2
0
s
r
a
b
r
a
e==
,,
;
где b - постоянная, a
0
- радиус первой боровской орбиты. Построить:
а) график этой функции;
б) график зависимости вероятности нахождения электрона на расстоя-
нии
r от ядра. Установить положения максимумов плотности вероятности
в единицах радиуса боровской орбиты (r/a
0
).
141. Координатная часть волновой функции электрона в 3S-состоянии
атома водорода имеет вид:
ΨΨ
3300
0
2
0
2
3
27 18 2
0
s
r
a
b
r
a
r
a
e==+
,,
;
где b-постоянная, a
0
-радиус первой боровской орбиты. Построить:
а) график этой функции;
   132. Как можно привести матрицу оператора к диагональному виду?
                                              ⎛1 1⎞
   133. Найдите собственные значения матрицы ⎜     ⎟.
                                              ⎝1 2⎠
   134. Что такое собственный вектор матрицы? Найдите собственные
вектора (задача 133).


                          8. АТОМ ВОДОРОДА

    135. Почему задачу о движении электрона в атоме Н удается решить
точно, а для атома гелия это не возможно?
    136. Запишите наиболее общий вид волновой функции, описывающий
электрон в поле протона. Почему угловая часть этой функции зависит от
квантовых чисел l и m? Почему радиальная часть данной функции зависит
от n и l?
    137. Найдите наиболее вероятное расстояние электрона 1S от ядра в
атоме Н. То же для электрона в состоянии 2S .
    138. Найдите среднее расстояние 1S-электрона в атоме водорода от яд-
ра.
    139. Постройте угловую зависимость орбитали Ψ2p x .
     140. Координатная часть волновой функции электрона в 2S-состоянии
      атома водорода имеет вид:
                                               r
                                          ⎛     r⎞ −
                         Ψ2s = Ψ2, 0,0 = b⎜ 2 − ⎟ e 2a 0 ;
                                          ⎝    a0 ⎠
где b - постоянная, a0 - радиус первой боровской орбиты. Построить:
    а) график этой функции;
    б) график зависимости вероятности нахождения электрона на расстоя-
нии r от ядра. Установить положения максимумов плотности вероятности
в единицах радиуса боровской орбиты (r/a0).
    141. Координатная часть волновой функции электрона в 3S-состоянии
атома водорода имеет вид:
                                                    r
                                    ⎛         r  r2 ⎞ −
                   Ψ3s = Ψ3, 0,0 = b⎜ 27 − 18 + 2 2 ⎟ e 3a 0 ;
                                    ⎝        a0  a0 ⎠
где b-постоянная, a0 -радиус первой боровской орбиты. Построить:
   а) график этой функции;




24