Вопросы и задачи по курсу квантовой химии. Кузин Э.Л. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

25
б) график зависимости плотности вероятности нахождения электрона
на расстоянии
r от ядра. Установить положения максимумов плотности
вероятности в единицах радиуса боровской орбиты (r/a
0
).
142. Радиальная часть волновой функции электрона атома водорода в
состоянии 2р
z
имеет вид:
ΨΨ
2200
0
2
0
p
r
a
z
b
r
a
e==
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−
,,
;
где b - постоянная, a
0
- радиус первой боровской орбиты. Построить:
а) график этой функции;
б) график зависимости плотности вероятности нахождения электрона
на расстоянии
r от ядра. Установить положения максимумов плотности
вероятности в единицах радиуса боровской орбиты (r/a
0
).
143. Радиальная часть волновой функции электрона в состоянии 3р
z
атома водорода имеет вид:
ΨΨ
3310
0
2
0
2
2
6
0
p
r
a
z
b
r
a
r
a
e==−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−
,,
;
где b - постоянная, a
0
- радиус первой боровской орбиты. Построить:
а) график этой функции;
б) график зависимости плотности вероятности нахождения электрона
на расстоянии
r от ядра. Установить положения максимумов плотности
вероятности в единицах радиуса боровской орбиты (r/a
0
).
144. Постройте зависимость вероятности нахождения электрона в со-
стоянии
1S от его расстояния r до ядра.
145. Постройте зависимость орбиталей 1S, 2S, 2P
z
от углов θ и ϕ. Что
означает изображение 1S-AO в виде сферы? Почему сфера для 2S-AO
имеет бóльшие размеры, чем сфера, изображающая 1S-AO?
146. Постройте угловые зависимости d
xy
22
−
и d
xz
-AO на плоскостях.
147. Почему полная энергия электрона в атоме водорода отрицательна?
Что означала бы положительность этой энергии?
148. В атоме водорода уровни энергии электрона при n>1 вырождены
по орбитальному квантовому числу
l, а в многоэлектронных атомах это
вырождение снимается. Почему?
149. Один из эффективных методов преобразования матриц к диаго-
нальному виду - метод вращений. Показать, что матрицу Н=
αβ
γα
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
можно
привести к диагональному виду поворотом плоскости системы координат
на 45°. 
   б) график зависимости плотности вероятности нахождения электрона
на расстоянии r от ядра. Установить положения максимумов плотности
вероятности в единицах радиуса боровской орбиты (r/a0).
   142. Радиальная часть волновой функции электрона атома водорода в
состоянии 2рz имеет вид:
                                              r
                                               ⎛ r ⎞ − 2a0
                           Ψ2 p z = Ψ2, 0,0 = b⎜ ⎟ e       ;
                                               ⎝ a0 ⎠
где b - постоянная, a0 - радиус первой боровской орбиты. Построить:
   а) график этой функции;
   б) график зависимости плотности вероятности нахождения электрона
на расстоянии r от ядра. Установить положения максимумов плотности
вероятности в единицах радиуса боровской орбиты (r/a0).
   143. Радиальная часть волновой функции электрона в состоянии 3рz
атома водорода имеет вид:
                                                  r
                                             ⎛ 6r r 2 ⎞ − 2a0
                          Ψ3p z = Ψ3,1, 0 = b⎜ − 2 ⎟ e        ;
                                             ⎝ a0 a0 ⎠
где b - постоянная, a0 - радиус первой боровской орбиты. Построить:
   а) график этой функции;
   б) график зависимости плотности вероятности нахождения электрона
на расстоянии r от ядра. Установить положения максимумов плотности
вероятности в единицах радиуса боровской орбиты (r/a0).
   144. Постройте зависимость вероятности нахождения электрона в со-
стоянии 1S от его расстояния r до ядра.
   145. Постройте зависимость орбиталей 1S, 2S, 2Pz от углов θ и ϕ. Что
означает изображение 1S-AO в виде сферы? Почему сфера для 2S-AO
имеет бóльшие размеры, чем сфера, изображающая 1S-AO?
   146. Постройте угловые зависимости d x2 − y2 и d xz -AO на плоскостях.
   147. Почему полная энергия электрона в атоме водорода отрицательна?
Что означала бы положительность этой энергии?
   148. В атоме водорода уровни энергии электрона при n>1 вырождены
по орбитальному квантовому числу l, а в многоэлектронных атомах это
вырождение снимается. Почему?
   149. Один из эффективных методов преобразования матриц к диаго-
                                                         ⎡α β ⎤
нальному виду - метод вращений. Показать, что матрицу Н= ⎢    ⎥ можно
                                                         ⎣ γ α⎦
привести к диагональному виду поворотом плоскости системы координат
на 45°.

                                                                       25

Страницы