Вопросы и задачи по курсу квантовой химии. Кузин Э.Л. - 30 стр.

   193. Какое основное отличие заложено в метод Хартри-Фока по срав-
нению с методом Хартри?
   194. Запишите выражение для среднего значения энергии молекулы по
методу Хартри-Фока и сравните его с аналогичным выражением в методе
Хартри. Чем отличаются эти выражения и почему?
   195. Что такое энергия остова молекулы в методе Хартри-Фока?
   196. Запишите выражение энергии остова для молекулы Li2, Be 2+ , B2 в
методе Хартри-Фока.
   197. Пусть Ф - детерминант Слэтера для молекулы. Воспользуйтесь
теоремой о разложении детерминанта по столбцам и покажите, что энергия
                     зап
остова    E   c
                  = 2∑ ∫ ψ *k (1) H
                                  $ c ψ (1)dV , где ψ (1) - орбитали химической
                                       k     1       k
                     k =1
частицы, k=1, 2, ..., занятая последняя.
   198. Пусть Ф - детерминант Слэтера для замкнутой оболочки химиче-
ской частицы. Пользуясь теоремой Лапласа о разложении детерминанта по
определителям второго порядка, покажите, что энергия отталкивания элек-
тронов U определяется выражением:
          1 2 ⎡ 2          1                                  1                       ⎤
    U =    e ∑ ⎢ ∫ ϕ k (1) ϕ 2l ( 2)dV1dV2 − ∫ ϕ k (1)ϕ l (1) ϕ k ( 2)ϕ l ( 2)dτ1dτ 2 ⎥ ,
          2 k ,l ⎣        r12                                r12                      ⎦
где dτ=dVdσ, а ϕ - спин-орбитали.
   199. Перейдите в выражении U из задачи 198 от спин-орбиталей к
орбиталям для случая замкнутой электронной оболочки. Объясните, поче-
му обменное кулоновское взаимодействие характерно только для электро-
нов с параллельными спинами.
   200. Покажите, что унитарные преобразования МО оставляют детерми-
нант Слэтера неизменным.
   201. Запишите уравнение Шредингера для молекулы Li2( Be 2 , Li 2+ , B 2+ , B 2 )
в приближении Хартри-Фока с одним детерминантом Слэтера.
   202. Почему уравнение Хартри-Фока является нелинейным? Проверьте,
являются ли линейными кулоновский и обменный операторs?
   203. Что такое сомосогласованное поле в методе Хартри-Фока? А
сомосогласованная орбиталь?
   204. Что такое хартри-фоковский предел? От чего зависит энергия хар-
три-фоковского предела? Почему энергия хартри-фоковского предела от-
личается от точной энергии химической частицы?
   205. В чем неудобства, недостатки и достоинства метода Хартри-Фока?
   206. Являются ли согласованные поля одинаковыми для каждого элек-
трона в методе Хартри-Фока? Докажите Ваше утверждение.

                                                                                       29