Вопросы и задачи по курсу квантовой химии. Кузин Э.Л. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

32
238. Используя минимальный базис 1S-AO, покажите на основе вариа-
ционной теоремы, что в ионе
Н
2
+
возникает вместо Е
1s
атома водорода два
уровня (Е
g
, E
u
), из которых Е
g
< Е
1s
, а Е
u
> Е
1s
.
239. Найдите МО Ψ
g
, Ψ
u
иона Н
2
+
и нормируйте их.
240. Пользуясь тем, что
() ()
χχ
a
r
b
r
s
e
s
e
ab
=
+
=
+
−−
1
21
1
21
;, постройте
зависимость Ψ
g
(R), Ψ
u
(R). Покажите, что в точке R/2 Ψ
u
(R) имеет узел, а
Ψ
g
(R) узлов не имеет.
241. Найдите связь между координатами X, Y, Z декартовой системы,
начало которой расположено на середине межъядерного расстояния двухъ-
ядерной молекулы, а ось OZ направлена вдоль линии ядер, и координатами
μ, ν, ϕ эллиптической системы, в фокусах которой расположены эти ядра,
если
() ()
μν ϕ=+ =− =rr R rr R yx
ab ab
/; /; / tg . Найти области изменения
координат μ, ν, ϕ.
242. Найдите коэффициенты h
μ
, h
v
, h
ϕ
для эллиптической системы ко-
ординат, если
X=
()()
R
v
2
11
22
μϕ−−cos ; Y=
(
)
(
)
R
v
2
11
22
μϕ−−sin ; Z=
Rvμ
2
.
243. Найдите коэффициенты Ламэ (h
qi
) в цилиндрической системе ко-
ординат, ось ОZ которой направлена вдоль линии, соединяющий ядра в
двухъядерной молекуле, а начало координат находится на ядре
а:
xr yr z z=
=
′
=
cos ; sin ;
ϕ
ϕ
.
244. Найдите элемент объема в эллиптической системе координат:
dV h h h d d d
=
μνϕ
μ
ν
ϕ
.
245. Найдите элемент объема в цилиндрической системе координат:
dV h h h drdzd
rz
=
ϕ
ϕ
.
246. Найдите элемент объема в сферической системе координат:
dV h h h drd d
r
=
θϕ
θ
ϕ
.
247. Получите выражение для оператора Лапласа в сферической систе-
ме координат.
248. Получите выражение для оператора Лапласа в цилиндрической
системе координат.
249. Получите выражение для оператора
$
M
z
в сферической системе
координат. 
   238. Используя минимальный базис 1S-AO, покажите на основе вариа-
ционной теоремы, что в ионе Н 2+ возникает вместо Е1s атома водорода два
уровня (Еg, Eu), из которых Еg < Е1s, а Еu > Е1s.
   239. Найдите МО Ψg, Ψu иона Н 2+ и нормируйте их.
                                       1                       1
   240. Пользуясь тем, что χ a =              e − ra ; χ b =          e − rb , постройте
                                     2(1 + s)                2(1 + s)
зависимость Ψg(R), Ψu(R). Покажите, что в точке R/2 Ψu(R) имеет узел, а
Ψg(R) узлов не имеет.
    241. Найдите связь между координатами X, Y, Z декартовой системы,
начало которой расположено на середине межъядерного расстояния двухъ-
ядерной молекулы, а ось OZ направлена вдоль линии ядер, и координатами
μ, ν, ϕ эллиптической системы, в фокусах которой расположены эти ядра,
если μ = ( ra + rb ) / R; ν = ( ra − rb ) / R; tgϕ = y / x . Найти области изменения
координат μ, ν, ϕ.
   242. Найдите коэффициенты hμ, hv, hϕ для эллиптической системы ко-
ординат, если
                                                                                        Rμv
       X=
            R
            2
                (μ   2
                           )(      )
                         − 1 1 − v 2 cos ϕ ; Y=
                                                  R
                                                  2
                                                      (μ   2
                                                                 )(      )
                                                               − 1 1 − v 2 sin ϕ ; Z=
                                                                                         2
                                                                                            .

   243. Найдите коэффициенты Ламэ (hqi) в цилиндрической системе ко-
ординат, ось ОZ которой направлена вдоль линии, соединяющий ядра в
двухъядерной молекуле, а начало координат находится на ядре а:
                      x = r cos ϕ; y = r sin ϕ; z ′ = z .
     244. Найдите элемент объема в эллиптической системе координат:
                           dV = h μ h ν h ϕ dμdνdϕ .

     245. Найдите элемент объема в цилиндрической системе координат:
                            dV = h r h z h ϕ drdzdϕ .

     246. Найдите элемент объема в сферической системе координат:
                            dV = h r h θ h ϕ drdθdϕ .

   247. Получите выражение для оператора Лапласа в сферической систе-
ме координат.
   248. Получите выражение для оператора Лапласа в цилиндрической
системе координат.
   249. Получите выражение для оператора M $ в сферической системе
                                            z
координат.

32

Страницы