Составители:
Рубрика:
33
250. Получите выражение для оператора
$
M
z
в цилиндрической сис-
теме координат.
251. Получите выражение для гамильтониана иона Н
2
+
в цилиндриче-
ской системе координат, начало которой помещено в одно из ядер.
252. Покажите, что в двухъядерной молекуле
[
]
$
,
$
HM
z
= 0, т.е. гамильто-
ниан коммутирует с оператором проекции углового момента на ось OZ.
253. Найдите собственные значения оператора
$
M
z
в ионе Н
2
+
. Покажи-
те, что состояние электрона в ионе Н
2
+
можно классифицировать по осево-
му квантовому числу, определяющему проекцию углового момента элек-
трона
M
z
= hλ
, λ = 0, ±1, ±2...
254. Покажите, что в кулоновском приближении МО могут быть всегда
выбраны в действительной форме.
255. Покажите, что МО гомоядерных двухатомных молекул можно
классифицировать на четные (Ψ
g
) и нечетные (Ψ
u
).
256. Покажите, что в двухъядерной молекуле состояние электрона с
осевым квантовым числом λ≠0 двукратно вырождено.
257. Покажите, что если гамильтониан молекулы действителен, волно-
вые функции (и в частности π-МО) можно выбрать действительными.
258. Покажите, что если молекула обладает симметрией, то состояния
ее в общем случае вырождены.
259. Построить угловую зависимость σ,π-орбиталей в плоскости
Z=const.
260. Построить угловую зависимость δ-орбиталей в плоскости Z=0,
преобразовав их предварительно к действительной форме.
261. Покажите, что “разрыхляющая” МО “разрыхляет” электронное со-
стояние сильнее, чем “связывающая” МО “связывает”.
262. Проанализируйте, какие из МО
σ
σ
π
π
δ
δ
gugugu
,,,,, относятся к
связывающим, а какие к антисвязывающим. Обобщите полученный ре-
зультат.
263. Пользуясь угловыми зависимостями АО, построить качественно
вид σ- и π- МО вдоль ОZ.
264. Покажите на примере двухъядерной молекулы, что можно выбрать
приближенную модель состояний электронов, из которой следует, что
внутренние электроны существенно не влияют на энергию связи в молеку-
ле, а связь эта обусловлена валентными электронами атомов.
265. Найти электронные конфигурации двухъядерных молекул Li
2
, Be
2
,
B
2
, C
2
, N
2
, O
2
, F
2
, Ne
2
, а также ионов O
2
+
, N
222
+−−
,, N O.
250. Получите выражение для оператора M $ в цилиндрической сис-
z
теме координат.
251. Получите выражение для гамильтониана иона Н 2+ в цилиндриче-
ской системе координат, начало которой помещено в одно из ядер.
252. Покажите, что в двухъядерной молекуле H$ ,M [ ]
$ = 0, т.е. гамильто-
z
ниан коммутирует с оператором проекции углового момента на ось OZ.
253. Найдите собственные значения оператора M$ в ионе Н + . Покажи-
z 2
те, что состояние электрона в ионе Н 2+ можно классифицировать по осево-
му квантовому числу, определяющему проекцию углового момента элек-
трона M z = hλ , λ = 0, ±1, ±2...
254. Покажите, что в кулоновском приближении МО могут быть всегда
выбраны в действительной форме.
255. Покажите, что МО гомоядерных двухатомных молекул можно
классифицировать на четные (Ψg) и нечетные (Ψu).
256. Покажите, что в двухъядерной молекуле состояние электрона с
осевым квантовым числом λ≠0 двукратно вырождено.
257. Покажите, что если гамильтониан молекулы действителен, волно-
вые функции (и в частности π-МО) можно выбрать действительными.
258. Покажите, что если молекула обладает симметрией, то состояния
ее в общем случае вырождены.
259. Построить угловую зависимость σ,π-орбиталей в плоскости
Z=const.
260. Построить угловую зависимость δ-орбиталей в плоскости Z=0,
преобразовав их предварительно к действительной форме.
261. Покажите, что разрыхляющая МО разрыхляет электронное со-
стояние сильнее, чем связывающая МО связывает.
262. Проанализируйте, какие из МО σ g , σ u , π g , π u , δ g , δ u относятся к
связывающим, а какие к антисвязывающим. Обобщите полученный ре-
зультат.
263. Пользуясь угловыми зависимостями АО, построить качественно
вид σ- и π- МО вдоль ОZ.
264. Покажите на примере двухъядерной молекулы, что можно выбрать
приближенную модель состояний электронов, из которой следует, что
внутренние электроны существенно не влияют на энергию связи в молеку-
ле, а связь эта обусловлена валентными электронами атомов.
265. Найти электронные конфигурации двухъядерных молекул Li2, Be2,
B2, C2, N2, O2, F2, Ne2, а также ионов O 2+ , N 2+ , N 2− , O 2− .
33
