Составители:
Рубрика:
34
266. Вычислить интеграл перекрывания между 1S
a
- и 1S
b
-АО в ионе Н
2
+
при R=const. Вычисления выполнить в эллиптической системе координат:
()
χ
π
1
3
1
s
o
ao
a
a
ra=−exp / ;
()
χ
π
1
3
1
s
o
bo
b
a
ra=−exp / .
267. Вычислить в эллиптической системе координат интеграл притяже-
ния электрона:
()
χ
ab
rdV
2
/
∫
, где χ
π
a
o
3
o
=
1
a
exp -
r
a
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⋅
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
.
Исследовать поведение полученного интеграла на малых и больших
расстояниях
R между ядрами.
268. Найти интеграл притяжения к ядрам
(
)
[
]
χχ
ab
rdV
b
/
∫
и исследо-
вать его как функцию от R, если
(
)
()
()
()
χ
π
ab
o
r
a
a
ab
o
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
−
1
3
12/
exp .
269. Как возвести матрицу S в степень 1/2? Найти симметрично ортого-
нализированные МО в ионе Н
2
+
с помощью матрицы S
−12/
.
270. Показать, что p-АО преобразуется как соответствующие компо-
ненты радиус-вектора при преобразованиях координат.
271. Показать, что S-АО инвариантны относительно поворотов декар-
товой системы координат.
272. Показать, используя симметрию pσ, pπ, что интегралы типа
<pσpπ|spπ>≠0, <pσpπ|pσs>=0.
273. Найти среднее значение кинетической энергии электрона в базисе
1S-AO в молекуле Н
2
+
.
274. Объясните, почему у молекулы Li
2
длина связи примерно в 4 раза
больше длины связи Н
2
, а соответствующая энергия связи в 4 раза меньше.
275. Функцией каких координат является интеграл
(
)
()
er rdV
i
2
12 1
2
1
/ ψ
∫
?
276. Напишите Фортран-программу вычисления интеграла перекрыва-
ния
SdV
ss
ab
=⋅
∫
χχ
11
как функции от R, вычислите его и постройте график
S=S(R).
277. Напишите Фортран-программу вычисления интеграла задачи 267
как функции от
R и постройте график этой зависимости от R. Сравните
этот график с графиком функции
(
)
fR e R=
2
/ .
278. Напишите Фортран-программу вычисления интеграла задачи 268
как функции от R и постройте график этой зависимости от
R. Сравните
266. Вычислить интеграл перекрывания между 1Sa- и 1Sb-АО в ионе Н 2+
при R=const. Вычисления выполнить в эллиптической системе координат:
1 1
χ1sa = exp( − ra / a o ) ; χ1sb = exp( − rb / a o ) .
πa 3o πa 3o
267. Вычислить в эллиптической системе координат интеграл притяже-
ния электрона:
⎛ ⎞
(
∫ a b
χ 2
/ r) dV , где χ a = ⎜
⎜
⎝
1 ⎟ ⋅ exp⎛⎜ - r ⎞⎟ .
3⎟
πa ⎠ ⎝ ao ⎠
o
Исследовать поведение полученного интеграла на малых и больших
расстояниях R между ядрами.
[ ]
268. Найти интеграл притяжения к ядрам ∫ ( χ a χ b ) / r b dV и исследо-
⎛ ⎞
⎜
вать его как функцию от R, если χ a ( b ) = ⎜
⎝
1
( ) 3 1/ 2 ⎟
πa o ⎠
( )
⎟ exp − ra ( b ) a .
o
269. Как возвести матрицу S в степень 1/2? Найти симметрично ортого-
нализированные МО в ионе Н 2+ с помощью матрицы S −1/ 2 .
270. Показать, что p-АО преобразуется как соответствующие компо-
ненты радиус-вектора при преобразованиях координат.
271. Показать, что S-АО инвариантны относительно поворотов декар-
товой системы координат.
272. Показать, используя симметрию pσ, pπ, что интегралы типа
≠0, =0.
273. Найти среднее значение кинетической энергии электрона в базисе
1S-AO в молекуле Н 2+ .
274. Объясните, почему у молекулы Li 2 длина связи примерно в 4 раза
больше длины связи Н2, а соответствующая энергия связи в 4 раза меньше.
( )
275. Функцией каких координат является интеграл ∫ e 2 / r12 ψ i ( r1 ) dV1 ?
2
276. Напишите Фортран-программу вычисления интеграла перекрыва-
ния S = ∫ χ1sa ⋅ χ1sb dV как функции от R, вычислите его и постройте график
S=S(R).
277. Напишите Фортран-программу вычисления интеграла задачи 267
как функции от R и постройте график этой зависимости от R. Сравните
этот график с графиком функции f ( R ) = e 2 / R .
278. Напишите Фортран-программу вычисления интеграла задачи 268
как функции от R и постройте график этой зависимости от R. Сравните
34
