Вопросы и задачи по курсу квантовой химии. Кузин Э.Л. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

5
() ()
Ψ
s
rt
A
r
i
pr Et,exp=−
r
h
.
У отверстия 1 имеем: t = t
1
; pr pa r a
=
=
;.
() ()
Ψ
s
rt
А
а
i
pа Et
1
1
,exp=−
h
.
Волновая функция электрона, попавшего в точку
х:
() ()
Ψ
s
x
B
L
i
pL Et
1
2
=−exp
h
,
где В = ψ
s1
.
То есть
()
Ψ
s
x
А
аL
i
pa p x b E t t
1
22
1
2
12
=++−+
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
exp ( ) ( )
h
, (2)
где L=(x
2
+b
2
)
1/2
. Подставляя (2) в (1), получим
ρ
s1
(х) =⏐ψ
s1
(х)⏐
2
=
()
А
ав х
2
22 2
+
.
Максимум этого выражения в точке х=0. Кривая ρ
s1
(х) приведена на
рис. 1. Амплитуда
А находится из условия нормировки.
()
Adx
ax b
A
ab
a
b
e
i
2
22 2
2
2
+
==
∞
∞
∫
π
π
δ
; A ,
где δ∈R.
7. Электроны от точечного монохроматического источника S проходят
через два бесконечно малых отверстия, находящихся на одинаковых рас-
стояниях от источника
L. Расстояние от S до экрана с отверстиями - d, рас-
стояние между отверстиями -
b. Найти:
1. Положение максимумов на экране
Э, удаленном от экрана с отвер-
стиями на расстояние
L. Нормировать волновую функцию конечного со-
стояния.
2. Определить λ пучка электронов, если расстояние между главным и
первым боковым максимумами -
а.
3. Как изменится картина, если ширину 2-й щели увеличить вдвое?
4. Как изменится картина, если щели сблизить вдвое?
5. Как изменится картина, если источник поднять на высоту
h? 
                                           A    i
                             Ψs ( r, t ) = r exp ( pr − Et ) .
                                           r    h

   У отверстия 1 имеем: t = t1; pr = pa; r = a .

                                                   А    i
                         Ψs1 ( r, t ) =              exp ( pа − Et1 ) .
                                                   а    h
   Волновая функция электрона, попавшего в точку х:
                                                    B    i
                              Ψs1 ( x) =              exp ( pL − Et 2 ) ,
                                                    L    h
где В = ψs1.
   То есть
                                  i⎛                                  ⎞
                                                     1
                            А
                 Ψs1 ( x) =    exp ⎜⎜ pa + p( x + b ) − E( t1 + t 2 )⎟⎟ ,
                                               2   2 2
                                                                                         (2)
                            аL    h⎝                                  ⎠
где L=(x2+b2)1/2. Подставляя (2) в (1), получим
                                                                           2
                                                                       А
                      ρs1 (х) =⏐ψs1 (х)⏐2 =                                          .
                                                                   (
                                                                 а2 в2 + х2      )
   Максимум этого выражения в точке х=0. Кривая ρs1(х) приведена на
рис. 1. Амплитуда А находится из условия нормировки.
                     ∞            2                         2
                             A dx                      πA                      b iδ
                      ∫ a2                         =            ;A = a           e ,
                     ∞       (x   2
                                      +b   2
                                               )        2
                                                       a b                     π
где δ∈R.
   7. Электроны от точечного монохроматического источника S проходят
через два бесконечно малых отверстия, находящихся на одинаковых рас-
стояниях от источника L. Расстояние от S до экрана с отверстиями - d, рас-
стояние между отверстиями - b. Найти:
   1. Положение максимумов на экране Э, удаленном от экрана с отвер-
стиями на расстояние L. Нормировать волновую функцию конечного со-
стояния.
   2. Определить λ пучка электронов, если расстояние между главным и
первым боковым максимумами - а.
   3. Как изменится картина, если ширину 2-й щели увеличить вдвое?
   4. Как изменится картина, если щели сблизить вдвое?
   5. Как изменится картина, если источник поднять на высоту h?

                                                                                          5

Страницы