Вопросы и задачи по курсу квантовой химии. Кузин Э.Л. - 7 стр.

   Решение. Чтобы найти интерференционную картину, необходимо со-
стояние электрона, прошедшего через оба отверстия и попавшего в точку х
экрана, представить суперпозицией:
                                  ψ s ( x) = ψ s1 ( x) + ψ s 2 ( x) ,               (1)
                              (                        )
                   ρs ( x) = ψ *s1 ( x) + ψ *s 2 ( x) ( ψ s1 ( x) + ψ s 2 ( x)) .   (2)

    Если волновые функции (1) записать аналогично задаче 6 и подставить
в (2), получим:
                            2
                           A ⎡1 1         2       p             ⎤
                 ρs ( x) =    ⎢   +    +      cos   ( l 2 − l1 ⎥.
                                                              )
                           L ⎣ l12 l 22 l1l 2     h             ⎦
   При х«l; b«l; x≈b можно положить в амплитудах l≈l1≈l2 , но в фазе l2-l1,
необходимо разницу учесть.
                                              1
                      ⎡      ⎛         b⎞   ⎤
                                           2 2
                                                 bx    ⎛ b2 + x2 ⎞
                l 2 = ⎢l 2 + ⎜ x +       ⎟ ⎥ ≈l+    + 0⎜         ⎟,
                      ⎢⎣     ⎝         2 ⎠ ⎥⎦    2l    ⎝ 2l ⎠
                                                1
                      ⎡2 ⎛       b⎞
                                           2
                                               ⎤2
                                               bx      ⎛ b2 + x2 ⎞
                 l1 = ⎢ l + ⎜ x − ⎟ ⎥ ≈ l −         + 0⎜         ⎟,
                      ⎢⎣    ⎝    2 ⎠   ⎥⎦       2 l    ⎝    2 l  ⎠
                                  l 2 − l1 = bx .
                                               l
    Отсюда
                                                2
                                    2A ⎛          pbx ⎞
                           ρs ( x) = 2 2 ⎜1 + cos     ⎟.
                                    Ll ⎝           hl ⎠
                                     pbx        pbx
    Максимум ρs (x) соответствует cos      = 1;     = 2πn , где n=±1, ±2,...
                                       hl        hl
                                   2πh ln h ln λ ln
   1. Положение максимумов x n =          =      =     .
                                    pb       pb     b
   2. При x1-x0=a λ=ав/l.
   3. В этом случае А2=2А1=2А. Интенсивность главного максимума воз-
растет в 9/4=2,25 раза.
   4. Интерференционная картина расширится в двое.
   5. Картина сместится вниз на величину hl/L.
   6. Найдем А из условия нормировки. Поскольку х«в, то при нормиро-
вании волновой функции имеет смысл интегрировать в приделах (-в, в).
Тогда получим


6