Вопросы и задачи по курсу квантовой химии. Кузин Э.Л. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

7
A
Ll
b
Ll
b
eR
i
== ∈
22
;, A
δ
δ .
8. Поток электронов падает на экран с двумя щелями 1 и 2 (рис.2). В
точке
Р расположено входное отверстие счетчика. Пусть ψ
1
- волновая
функция частицы, достигшей точки
Р, если была открыта щель 1, а ψ
2
- ес-
ли была открыта только щель 2. Отношение ψ
2
/ψ
1
= η = 3,0. Если открыта
только щель 1, счетчик регистрирует N
1
=100 электронов в секунду.
Сколько электронов в секунду будет регистрировать счетчик, если:
а) открыта только щель 2;
б) открыты обе щели и в точке
Р наблюдается интерференционный
максимум;
в) то же, что в пункте б), но в точке
Р - минимум.
1
Р
2
Рис. 2.
Решение.
а)
N
N
N
2
1
2
1
2
2
2
2
1
900=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
===
ψ
ψ
ηη;; N
б)
()
() ()
N
N
N
1
12
2
1
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1 2 1 1 1600=
+
=+ +
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=+ + = + = + =
ψψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ηη η η; N
;
в)
()
NN=−=
1
2
1 400η .
9. Параллельный поток моноэнергетических электронов падает нор-
мально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью, ширина которой
В=0,1 мм. Определить скорость этих электронов, если известно, что на эк-
ране, отстоящем от щели на расстоянии l=0,5 м, ширина центрального ди-
фракционного максимума Δх=8 мкм.
Ответ: ν=hl/mbΔх=4,5⋅10
5
м/с.
10. Параллельный поток электронов, ускоренных разностью потенциа-
лов V=25 в, падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, рас-
стояние между которыми d=50 мкм. Определить расстояние между сосед-
ними максимумами интерференционной картины на экране, расположен-
ной на расстоянии l=1 м от щелей.
Ответ: hl/2d√2meV≅2,5 мкм. 
                                        Ll       Ll iδ
                                 A =       ; A=     e , δ ∈R .
                                       2 b      2 b
   8. Поток электронов падает на экран с двумя щелями 1 и 2 (рис.2). В
точке Р расположено входное отверстие счетчика. Пусть ψ1 - волновая
функция частицы, достигшей точки Р, если была открыта щель 1, а ψ2 - ес-
ли была открыта только щель 2. Отношение ψ2 /ψ1 = η = 3,0. Если открыта
только щель 1, счетчик регистрирует N1 =100 электронов в секунду.
   Сколько электронов в секунду будет регистрировать счетчик, если:
   а) открыта только щель 2;
   б) открыты обе щели и в точке Р наблюдается интерференционный
максимум;
   в) то же, что в пункте б), но в точке Р - минимум.


                                                     1

                                                           Р
                                                     2

                                                 Рис. 2.
   Решение.
                     2
     N    ⎛ψ ⎞
   а) 2 = ⎜ 2 ⎟ = η2 ; N 2 = η2 N1 = 900;
     N1 ⎝ ψ 1 ⎠

   б) N = ( 1 2 2 ) = 1 + 2ψ 2 + ⎛⎜ ψ 2 ⎞⎟ = 1 + 2η + η2 = (1 + η) 2 ; N = N1 (1 + η) 2 = 1600 ;
                         2                       2
           ψ +ψ
      N1        ψ1                ψ1    ⎝ ψ1 ⎠
   в) N = N1 (1 − η) = 400 .
                             2


   9. Параллельный поток моноэнергетических электронов падает нор-
мально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью, ширина которой
В=0,1 мм. Определить скорость этих электронов, если известно, что на эк-
ране, отстоящем от щели на расстоянии l=0,5 м, ширина центрального ди-
фракционного максимума Δх=8 мкм.
   Ответ: ν=hl/mbΔх=4,5⋅105 м/с.
   10. Параллельный поток электронов, ускоренных разностью потенциа-
лов V=25 в, падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, рас-
стояние между которыми d=50 мкм. Определить расстояние между сосед-
ними максимумами интерференционной картины на экране, расположен-
ной на расстоянии l=1 м от щелей.
   Ответ: hl/2d√2meV≅2,5 мкм.

                                                                                               7

Страницы