Определение модуля сдвига с помощью пружинного маятника . Кузьменко В.С. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГТУ им. Шухова | Белгород

Составители: 

Рубрика: 

слоев, то можно видеть, что в деформированном кубике эти слои сдвинуты относительно друг друга.
Естественным параметром, количественно описывающем такую деформацию, служит угол «перекоса »
стопки
γ.
5. Чистое кручение
Рассмотрим деформацию чистого кручения на примере стержня, имеющего форму прямого кругового ци-
линдра. Такой вид деформации возникает при воздействии на торцы цилиндра двух равных по величине и про-
тивоположных по направлению моментов сил
М, направленных вдоль оси цилиндра и равномерно распреде-
ленных по площади торцов. На рис. 11.8 показана деформация такого цилиндра. Ее можно представить, как со-
вокупность взаимных поворотов бесконечно тонких слоев, на которые разделен цилиндр плоскостями, перпен-
дикулярными своей оси. При чистом кручении слои остаются плоскими, т.е. сохраняют свою форму и размеры.
Для наглядности на рисунке показаны слои достаточно большой толщины. Показан угол ϕ, на который повер-
нулся верхний торец цилиндра относительно нижнего. Этот угол является количественной мерой деформации
чистого кручения и называется углом кручения. При упругой деформации чистого кручения закон Гука имеет
вид:
ϕ
⋅
=
fM , (11.5)
где величина
f называется модулем кручения. Наша задача ⎯ выразить модуль кручения.
Рассмотрим равновесие верхнего цилиндрического слоя. Он находится под воздействием момента внеш-
них сил
M
r
, приложенного к верхнему сечению слоя. К нижнему сечению этого слоя приложен момент сил уп-
ругости
УПР
M
r
. В равновесии должно выполняться равенство 0MM
УПР
=+
r
r
, из которого следует MM
УПР
r
r
−= .
ϕ
h
M
r
−
M
r
Рис. 11.8 
слоев, то можно видеть, что в деформированном кубике эти слои сдвинуты относительно друг друга.
     Естественным параметром, количественно описывающем такую деформацию, служит угол «перекоса »
стопки γ.

5. Чистое кручение
     Рассмотрим деформацию чистого кручения на примере стержня, имеющего форму прямого кругового ци-
линдра. Такой вид деформации возникает при воздействии на торцы цилиндра двух равных по величине и про-
тивоположных по направлению моментов сил М, направленных вдоль оси цилиндра и равномерно распреде-
ленных по площади торцов. На рис. 11.8 показана деформация такого цилиндра. Ее можно представить, как со-
вокупность взаимных поворотов бесконечно тонких слоев, на которые разделен цилиндр плоскостями, перпен-
дикулярными своей оси. При чистом кручении слои остаются плоскими, т.е. сохраняют свою форму и размеры.
Для наглядности на рисунке показаны слои достаточно большой толщины. Показан угол ϕ, на который повер-
нулся верхний торец цилиндра относительно нижнего. Этот угол является количественной мерой деформации
чистого кручения и называется углом кручения. При упругой деформации чистого кручения закон Гука имеет
вид:
                                                   M = f ⋅ϕ ,                                      (11.5)
где величина f называется модулем кручения. Наша задача ⎯ выразить модуль кручения.



                                                                           r
                                                                           M



                                                                                       ϕ




       h




                                                                           r
                                                                          −M

                                                Рис. 11.8


     Рассмотрим равновесие верхнего цилиндрического слоя. Он находится под воздействием момента внеш-
         r
них сил M , приложенного к верхнему сечению слоя. К нижнему сечению этого слоя приложен момент сил уп-
         r                                                r   r                               r         r
ругости M УПР . В равновесии должно выполняться равенство M + M УПР = 0 , из которого следует M УПР = − M .

Страницы